Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Prosta w przestrzeni

Stereometria

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 minsuga93

minsuga93

    Ułamek

  • Jr Użytkownik
  • 6 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 19.06.2016 - 21:01

Dane są punkty A(4,3,1), B(0,1,3), C(0,5,2), D(2,2,4). Dla jakiej wartości p \in \mathbb{Z}, prosta:

\{ x=4+2t\\ y=-3+pt\\ z=1+(4+p)t\\ t \in \mathbb{R}

jest

- równoległa,

- prostopadła wysokości czworościanu ABCD, prostopadłej do podstawy ABC.


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 20.06.2016 - 10:49

\bl A(4,3,1),\ B(0,1,3),\ C(0,5,2),\ D(2,2,4)\ \ \ \ l:\ \{ x=4+2t\\ y=-3+pt\\ z=1+(4+p)t
 
- wektor kierunkowy prostej  l   \vec{u}=[2,p,4+p]  musi być równoległy do wektora normalnego płaszczyzny wyznaczonej przez punkty A, B, C
 
\vec v=[x_b-x_a,\,y_b-y_a,\,z_b-z_a]\times[x_c-x_a,\,y_c-y_a,\,z_c-z_a]=[-4,-2,2]\times[-4,2,1]=
\ \ =[-6,-4,-16]=-3\cd\[2,\,\fr43,\,\frac{16}{3}\]
 
\{p=\fr43\\4+p=\frac{16}{3}\gr\ \Rightarrow\ \re p=\fr43
 
- wektor kierunkowy prostej l musi być prostopadły do wektora  \vec u
 
[2,p,4+p]\ci\[2,\fr43,\fr{16}{34}\]=2\cd2+p\cd\fr43+(4+p)\cd\frac{16}{3}=0\gr\ \Rightarrow\ \re p=-\fr{19}{5}
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:
 
 
 

  • 1

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..