Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        LICEUM        

Trapez równoramienny

Planimetria i przekształcenia geometryczne

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
6 odpowiedzi w tym temacie

#1 gustaw

gustaw

    Druga pochodna

  • Użytkownik
  • 117 postów
3
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 10.06.2016 - 07:03

Trapez ABCD jest równoramienny o podstawach AB=32 oraz CD=18. Wewnątrz trapezu ABCD wybieramy punkt P tak, że zachodzą równości miedzy katami PAD=PBA oraz PDA =PCD .Pole trójkat ABP wynosi 192. Oblicz PA*PC.


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 10.06.2016 - 19:08
Mała korekta TeX

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 10.06.2016 - 10:53

*
Najwyższa ocena

Poprowadźmy przez P prostą prostopadłą do podstaw; przetnie ona podstawy w punktach E i F

 

P_{ABP}=\fr12AB\cdot PE\gr\ \Rightarrow\ PE=12

 

AE=EB=16\gr\ \Rightarrow\ z tw. Pitagorasa  \bl AP=20

 

\angle FPC=180^o-\angle CPB-\angle BPE=180^o-90^o-(90^o-\angle PBE)\gr\ \Rightarrow\ \angle FPC=\angle PBE

 

tzn, że  \triangle PCF\approx\triangle EBP

 

CF=\fr12CD=9\gr\ \Rightarrow\ \bl PC=\fr{CF}{PE}\cd PB\bl=15\gr\ \Rightarrow\ \re AP\cd PC=300

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:
 

  • 3

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#3 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 10.06.2016 - 11:36

Hmmm

Przyznam nie wyrysowałem jeszcze tego dokładnie ale skąd wniosek, że punkt P, leży na symetralnej podstawy, bo skoro E dzieli podstawę na pół to na to by wychodziło.

 

W ogólnym przypadku mamy

 

pre_1465581961__trapez_kat.jpg


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 10.06.2016 - 19:05

  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#4 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 10.06.2016 - 21:12

W ogólnym przypadku pokazanym przez Ciebie na obrazku  \bl\angle ADP\re\neq\bl\angle DCP

 

\{AB=32\\CD=18\\AD=BC\\\angle PAD=\angle PBA\\PE=12\\AE=\fr{AB}{2}+x\gr\ \Rightarrow\ \{tg\angle ADP=\fr{12x^2-1344}{x^3-23x^2+112x-1008}\\tg\angle DCP=\fr{12x^2+1344}{x^3-9x^2-112x+1008}

 

\angle ADP=\angle DCP\gr\ \Rightarrow\ tg\angle ADP=tg\angle DCP\gr\ \Rightarrow\ \re x=0

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:
 

  • 2

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#5 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 11.06.2016 - 09:28

Wiem, że powinno być AE=EB, chciałem tylko zaznaczyć, że wykazanie tego nie jest takie łatwe a w Twoim pierwszym poście pojawia się już w drugiej linijce bez żadnych wyliczeń. Jak również fakt, że \angle APD jest kątem prostym.

 

Prawdę mówiąc ten układ równań jest też małą zagadką

 

\{tg\angle ADP=\fr{12x^2-1344}{x^3-23x^2+112x-1008}\\tg\angle DCP=\fr{12x^2+1344}{x^3-9x^2-112x+1008}

 

Pozdrawiam


  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#6 gustaw

gustaw

    Druga pochodna

  • Użytkownik
  • 117 postów
3
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 18.06.2016 - 09:06

A co bedzie jak punkt P bedzie połozony jak na ponizszym rysunku?

 

Załączone miniatury

  • rys.png

  • 0

#7 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 18.06.2016 - 09:40

Wtedy, jak widać gołym okiem,  \angle ADP>\angle DCP

 

jak z  P  poprowadzimy prostopadły do  AB  odcinek  PE  i oznaczymy  x=AE-\fr12AB

 

to     \{tg\angle ADP=\fr{12x^2-1344}{x^3-23x^2+112x-1008}\\tg\angle DCP=\fr{12x^2+1344}{x^3-9x^2-112x+1008}

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:
 

na rysunku przyjąłeś  \angle DCP=90^{\circ},

 

więc   x=\fr12CD=9\gr\ \Rightarrow\ \{tg\angle ADP=\fr{12\cd9^2-1344}{9^3-23\cd9^2+112\cd9-1008}\\tg\angle DCP=\fr{12\cd9^2+1344}{9^3-9\cd9^2-112\cd9+1008}\gr\ \Rightarrow\ \{\angle ADP\approx108,16^o\\\angle DCP=90^o

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:
 

  • 1

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..