Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

zbieżność szeregu

Ciągi wektorowe i liczbowe Szeregi

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 kate84

kate84

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 949 postów
67
Mały Pomocnik III
  • Płeć:Kobieta

Napisano 11.05.2016 - 10:04

Zbadaj zbieżność szeregu:

\sum_{n=0}^{\infty}\frac{\sqrt{n}sin{\sqrt{n}}}{n^3}


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3365 postów
3039
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 11.05.2016 - 13:04

\sum _{n=1}^{\infty \:}\frac{\sqrt{n}\sin \left(\sqrt{n}\right)}{n^3}

 

\sum _{n=1}^{\infty \:}\left|\frac{\sqrt{n}\sin \left(\sqrt{n}\right)}{n^3}\right|=\sum _{n=1}^{\infty \:}\frac{\left|\sin \left(\sqrt{n}\right)\right|}{n^{\frac{5}{2}}}

 

Wiemy, że

 

-1\le \sin \left(\sqrt{n}\right)\le \:1           czyli            0\le \left|\sin \left(\sqrt{n}\right)\right|\le \:1

 

Wiec

 

\sum \:_{n=1}^{\infty \:}\frac{\left|\sin \left(\sqrt{n}\right)\right|}{n^{\frac{5}{2}}}\le \sum \:_{n=1}^{\infty \:}\frac{1}{n^{\frac{5}{2}}}

 

i mamy szereg harmoniczny rzędu \frac{5}{2} czyli zbieżny


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 11.05.2016 - 13:04

  • 2

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską






Tematy podobne do: zbieżność szeregu     x