Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

szereg Taylora

Ciągi wektorowe i liczbowe Szeregi

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
3 odpowiedzi w tym temacie

#1 kate84

kate84

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 947 postów
67
Mały Pomocnik III
  • Płeć:Kobieta

Napisano 12.05.2016 - 07:35

f(x)=e^xln(1+x) w otoczeniu punktu x=0


Prosze o pomoc
Prosze o pomoc

Użytkownik kate84 edytował ten post 11.05.2016 - 09:29

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3357 postów
3034
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 12.05.2016 - 22:10

Jak w zerze to raczej szereg Maclaurina ale mniejsza o to liczy się tak samo.... właściwie

 

Szereg Taylora

 

f(x)=f(x_{0})+f'(x_{0})(x-x_{0})+...+\frac{f^{(n)}(x_{0})}{n!}(x-x_{0})^{n}+R_{n}(x,x_{0})\approx \sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^{(n)}(x_{0})}{n!}\cdot (x-x_{0})^{n}

 

Policz pochodne i podstaw do wzoru

 

ewentualnie Ci trochę policzę:

 

(e^xln(1+x))'=e^x\ln \left(x+1\right)+\frac{e^x}{x+1}

 

(e^xln(1+x))''=\frac{e^xx^2\ln \left(x+1\right)+2e^xx+2e^xx\ln \left(x+1\right)+e^x+e^x\ln \left(x+1\right)}{\left(x+1\right)^2}

 

(e^xln(1+x))'''=\frac{e^x\left(x^3\ln \left(x+1\right)+3x^2\ln \left(x+1\right)+3x^2+3x\ln \left(x+1\right)+3x+\ln \left(x+1\right)+2\right)}{\left(x+1\right)^3}

 

Wygląda nieciekawie... pamiętaj jednak, że w zerze większość ci się uprości ewentualnie wyciągając e^x można zauważyć pewną prawidłowość


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 12.05.2016 - 22:16

  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#3 kate84

kate84

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 947 postów
67
Mały Pomocnik III
  • Płeć:Kobieta

Napisano 14.05.2016 - 14:41

A jesli mam wyznaczyc tylko trzy pierwsze wyrazy rozwiniecia funkcji w szereg Taylora to wystarczy policzyc trzy pochodne i podstawic pozniej zero??


  • 0

#4 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3357 postów
3034
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 14.05.2016 - 21:52

Tak trzy pierwsze składniki sumy otrzymasz obliczając wartości dla tych trzech pochodnych i podstawiając


  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską






Tematy podobne do: szereg Taylora     x