Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 Damian Klimek

Damian Klimek

    Druga pochodna

  • Użytkownik
  • 138 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 08.05.2016 - 18:14

Uzasadnić, że liczba 9 999 990 jest podzielna przez 7.


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 2726 postów
388
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 08.05.2016 - 19:57

9999990=10000000-10=10^7-10=10(10^6-1)=10(10^3-1)(10^3+1)=

=10(10-1)(10^2+10+1)(10+1)(10^2-10+1)=10\cd9\cd111\cd11\cd13\cd7


  • 1

#3 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3186 postów
2698
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 09.05.2016 - 16:45

Albo

Liczba jest podzielna przez 7, jeśli suma jej cyfr mnożonych (od prawej) przez kolejne potęgi 3 (włącznie z potęgą zerową: 3^0=1) jest podzielna przez 7

 

9 999 990 :

9\cdot 3^6+9\cdot 3^5+9\cdot 3^4+9\cdot 3^3+9\cdot 3^2+9\cdot 3^1+0\cdot 3^0=6561+2187+729+243+81+27=9828

 

9828:

9\cdot 3^3+8\cdot 3^2+2\cdot 3^1+8\cdot 3^0=243+72+6+8= 329

 

329:

3\cdot 3^2+2\cdot 3^1+9\cdot3^0=27+6+9=42

 

W zasadzie już wiadomo, że jest to podzielne przez 7 ale niech tam policzymy do końca

42:

4\cdot 3^1+2\cdot 3^0=12+2=14

 

14:

 

1\cdot 3^1+4\cdot 3^0=7

 

Siedem jest podzielne przez siedem :)

 

Dowód jeśli chcesz tej cechy mogę Ci napisać.


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 09.05.2016 - 16:47

  • 2

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską