Ile różnych podzbiorów, które nie zawierają dwóch kolejnych liczb całkowitych, posiada zbiór {1, 2, . . . , n}?
#1
Napisano 25.04.2016 - 17:03
Napisano 25.09.2011 - 17:55
#2
Napisano 26.04.2016 - 07:24
Najpierw określ ile jest podzbiorów co dwa (1,3,5....) ,(2,4,6,...)
Później co trzy (1,4,7,10,...), (2,5,8,11...), (3,6,9,12,...)
co cztery (1,5,9,13,...), (2,6,10,14,...), (3, 7,11,15,...), (4,8,12,16,...)
itd.
Albo alternatywnie można podejść do zadania i obliczyć ile jest takich w których przynajmniej raz występują liczny sąsiednie.
Trzecie podejście jest bardzo łatwe:
Policz jak to się zachowuje dla kilu początkowych n np. n=3, n=4, n=5, n=6 zauważysz pewną prawidłowość. Następnie trzeba tylko dowieść indukcyjnie
Zauważ, że jeśli zwiększasz n o jeden dostajesz pewną określoną liczbę zbiorów więcej (no jest to uzależniona od aktualnego n, ale jednak zauważalnie).
dla n=3 mamy 2 podzbiory (1,3)(3,1)
dla n=4 mamy 6 podzbiorów (1,3)(3,1),(1,4)(4,1),(2,4)(4,2)
dla n=5 mamy 12 podzbiorów (1,3)(3,1),(1,4)(4,1),(2,4)(4,2) (1,5)(5,1)(2,5)(5,2),(3,5)(5,3)(1,3,5)(1,5,3)(3,1,5)(3,5,1)(5,1,3)(5,3,1)
rozważ dla dwóch następnych n - co zauważyłeś
Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. Nad kreską
#3
Napisano 27.04.2016 - 09:55
dla n=5 mamy 12 podzbiorów (1,3)(3,1),(1,4)(4,1),(2,4)(4,2) (1,5)(5,1)(2,5)(5,2),(3,5)(5,3)(1,3,5)(1,5,3)(3,1,5)(3,5,1)(5,1,3)(5,3,1)
i to jest jeden podzbiór
dla mamy podzbiorów:
jednoelementowych:
dwuelementowych:
trójelementowy:
ogólnie - podzbiory mogą być k-elementowe, przy czym
wszystkich podzbiorów n-elementowego zbioru, które nie zawierają dwóch kolejnych liczb naturalnych jest
Użytkownik bb314 edytował ten post 27.04.2016 - 15:15
Jeśli chcesz powiedzieć DZIĘKUJĘ lub ŁAŁ to zaloguj się i kliknij znak nad kreską.
..
..
..
..
..
..
Tematy podobne do: Ile? x
|
Stereometria
Kula i walec - który pucharek jest wyższy i o ile?Napisany przez Pi0tr093, 29 Mar 2009 |
|
||
STUDIA
Rachunek zdań, rachunek kwantyfikatorów
Ile?Napisany przez Damian Klimek, 16 May 2016 Rachunek zdań i 1 więcej |
|