Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Damian Klimek

Damian Klimek

    Druga pochodna

  • Użytkownik
  • 139 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 25.04.2016 - 17:00

Wykazać, że w dowolnym wielościanie znajdziemy dwie ściany, które są wielokątami o takie samej liczbie boków.


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3411 postów
3046
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 26.04.2016 - 07:41

Może nie wprost:

 

Załóżmy, że mamy wielościan, w którym każda ściana graniczy z inną liczbą ścian (czyli każda ściana jest wielokątem o innej liczbie boków). Wtedy istnieje ściana, która ma najwięcej boków (graniczy z największą liczbą "sąsiadów").

 

Niech ta największa ma k boków

Wówczas ta ściana ma oczywiście k "sąsiadów". Wszystkie sąsiednie ściany mają jednak co najmniej 3 boki (najmniejsze to trójkąt rzecz jasna), a zarazem mniej niż k boków (z naszego założenia o maxie)

 

Nie da się znaleźć k różnych liczb naturalnych większych od 2, ale mniejszych od k. Musi się któraś powtórzyć a co za tym idzie dwie ściany mają taka sama liczbę boków.


  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską