Wykazać, że jeśli liczba p jest liczbą pierwszą, to liczba jest liczbą niewymierną.
Wykazać, że:
#1
Napisano 25.04.2016 - 16:44
Napisano 25.09.2011 - 17:55
#2
Napisano 26.04.2016 - 08:20
Niech będzie liczbą pierwszą (tzn. jeśli p jest dzielnikiem iloczynu a . b, to p dzieli co najmniej jeden z czynników - a lub b).
Dowód nie wprost:
Zakładamy, że jest liczbą wymierną? Jeśli tak to możemy ją zapisać jako ( z def liczby wymiernej)
Podniesienie x do kwadratu daje nam p, zatem
czyli
Co oznacza, że liczba dzieli się przez , ale jest również iloczynem więc jeden z czynników (w albo w albo oba na raz - patrz wyżej ) musi się dzielić przez . Niech zatem . I teraz z powyższego mamy
i okazuje się - na tej samej zasadzie, co w przypadku w - że q dzieli się przez p. To oznacza, że i licznik, i mianownik nieskracalnego ułamka dzielą się przez p - czyli ułamek jest skracalny czyli mamy sprzeczność z założeniem a sprzeczność bierze się z założenia, że x można zapisać jako ułamek nieskracalny - czyli z założenia, że x jest liczbą wymierną.
Można na tej zasadzie dowodzić niewymierności itd
Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. Nad kreską
Tematy podobne do: Wykazać, że: x
|
Elementy teorii zbiorów
wykażać, ze punkty są różne, wtw gdy różnią się choć jednąNapisany przez niusia_87, 11 Oct 2008 |
|
||
|
Analiza wyższa
Wykazać, że X jest przestrzenią BanachaNapisany przez porbaj, 14 Jan 2009 |
|
||
Geometria analityczna i geometria różniczkowa na płaszczyźnie i w przestrzeni
WYkazac, ze..Napisany przez Anyway, 22 Mar 2009 |
|
|||
|
Kombinatoryka i prawdopodobieństwo
Wykazać, wykorzystując własności prawdopodobieństwaNapisany przez lukki_174, 31 Mar 2009 |
|
||
Funkcje
Wykazać, że funkcja jest różnowartościowa.Napisany przez Mihau_90, 29 Jun 2009 |
|