Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        LICEUM        

nierówność z parametrem

Równania i nierówności Układy równań

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Montes

Montes

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 50 postów
2
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 17.04.2016 - 19:04

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których nierówność
<br>\\x^2+4|x-m|-m^2\geq0
jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywistą x.


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3137 postów
424
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 17.04.2016 - 20:32

dla x-m\geq0
x^2+4(x-m)-m^2\geq0 \quad\to\quad x^2+4x-4m-m^2\geq0
to będzie spełnione dla każdego x, gdy wierzchołek paraboli będzie \geq0 \quad\to\quad \fr{-\Delta}{4a}=\fr{-16-4(4m+m^2)}{2\cd1}\geq0 \quad\to\quad
 \quad\to\quad -16-4(4m+m^2)\geq0 \quad\to\quad m^2+4m+4\leq0 \quad\to\quad (m+2)^2\leq0 \quad\to\quad m=-2
dla x-m<0
x^2-4(x-m)-m^2\geq0 \quad\to\quad x^2-4x+4m-m^2\geq0
to będzie spełnione dla każdego x, gdy wierzchołek paraboli będzie \geq0 \quad\to\quad \fr{-\Delta}{4a}=\fr{-16+4(4m-m^2)}{2\cd1}\geq0\quad\to\quad
 \quad\to\quad -16+4(4m-m^2)\geq0\quad\to\quad\ m^2-4m+4\leq0\quad\to\quad (m-2)^2\leq0\quad\to\quad m=2
m\in[-2,\,2]
 

 


  • 1