Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        LICEUM        

Styczne do parabol

Funkcje

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
3 odpowiedzi w tym temacie

#1 bronstein

bronstein

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 1069 postów
324
Instruktor I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 06.04.2016 - 19:41

Napisz równania wszystkich wspólnych stycznych do parabol: f(x)=-\frac{1}{4}x^2+1g(x)=x^2-4x+6.

 

Z góry dziękuję za pomoc.


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3364 postów
3038
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 06.04.2016 - 23:19

Napisz równania wszystkich wspólnych stycznych do parabol: f(x)=-\frac{1}{4}x^2+1g(x)=x^2-4x+6.

 

Z góry dziękuję za pomoc.

 

 

Szukana prosta ma wzór  f(x)=ax+b         czyli

 

 ax+b=-\frac{1}{4}x^2+1

 

\frac{1}{4}x^2+ax+b-1=0

 

\Delta =a^2-(b-1)

 

Abyśmy mieli styczną \Delta musi byś równa zero (bo ma byś tylko jeden punkt - ten styczności) :)

 

Dla drugiej paraboli tak samo

 

x^2-4x+6=ax+b

 

x^2-(4+a)x+6-b=0

 

\Delta=(4+a)^2-4(6-b)

 

Abyśmy mieli styczną \Delta musi byś równa zero

 

Czyli do rozwiązania

 

\{a^2-(b-1)=0\\(4+a)^2-4(6-b)=0

 

Rozwiązanie układu pozostawiam Tobie, ale jeśli się nie pomyliłem to z tego układu wychodzi dwa rozwiązania

 

\{a=-2\\b=5 co nam daje prostą y=-2x+5

 

\{a=\frac{2}{5}\\b=\frac{29}{25}   y=\frac{2}{5}+\frac{29}{25}

 

Sprawdź obliczenia - to drugie zadanie ;) w tym zadaniu :)


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 06.04.2016 - 23:25

  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#3 bronstein

bronstein

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 1069 postów
324
Instruktor I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 07.04.2016 - 15:40

To ja mam pytanie do swojej metody jaką liczę tzn. Gdzie jest błąd a jeżeli go nie ma czy to jest trzecia styczna (chociaż to chyba nie jest realne)

 

Skoro to ma być wspólna styczna obliczam sobie pochodne w jakimś punkcie P(x_0,y_0). Po przyrównaniu pochodnych wychodzi mi punkt styczności o odciętej x_0=\frac{8}{5}. Dalej z tego mam współczynnik kierunkowy a=-\frac{2}{5}

 

Szczerze nie wiem gdzie popełniam błąd ale wychodzi mi tylko jedna styczna i to inna niż Tobie.


  • 0

#4 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3364 postów
3038
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 07.04.2016 - 19:24

Jeśli przyrównasz pochodne (które wyznaczają współczynnik kierunkowy) to w zasadzie policzysz dla jakiego x styczne są równoległe (współczynniki są równe)

 

zatem wyznaczyłeś x=\frac{8}{5} dla którego styczne dla obu funkcji są równoległe ale to są dwie różne styczne


  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską