Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        LICEUM        

oblicz dlugosc promienia okregu

Geometria

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 kinia2211

kinia2211

    Nowicjusz

  • Jr Użytkownik
  • 1 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 31.03.2016 - 15:02

Oblicz dlugosc promienia okrego, ktorego srodek znajduje sie na brzegu okregu o promieniu dlugosci r wiedzac ze pole czesci wspolnej tych kol jest rowne polowie pola powierzchni kola o promieniu r.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 2818 postów
389
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 31.03.2016 - 21:40

\{x^2+y^2=r^2\\(x-r)^2+y^2=R^2\quad\to\quad x=\fr{2r^2-R^2}{2r}

\fr12S=\int_{r-R}^{\fr{2r^2-R^2}{2r}}\sq{R^2-(x-r)^2}dx+\int_{\fr{2r^2-R^2}{2r}}^r\sq{r^2-x^2}dx=

\ \ =\|\ \\\fr{x-r}{2}\sq{R^2-(x-r)^2}+\fr{R^2}{2}\arcsin\fr {x-r}R\\\ \|_{r-R}^{\fr{2r^2-R^2}{2r}}+\|\ \\\fr x2\sq{r^2-x^2}+\fr{r^2}{2}\arcsin\fr xr\\\ \|_{\fr{2r^2-R^2}{2r}}^r=

\ \ =-\fr{R^2}{4r}\cd\fr{R\sq{4r^2-R^2}}{2r}+\fr{R^2}{2}\arcsin\fr{-R}{2r}+\fr{R^2}{2}\cd\fr\p2+\fr{r^2}{2}\cd\fr\p2-\fr{R(2r^2-R^2)\sq{4r^2-R^2}}{8r^2}-\fr{r^2}{2}\arcsin\fr{2r^2-R^2}{2r^2}=

\ \ =\fr14\p R^2+\fr14\p r^2-\fr14R\sq{4r^2-R^2}-\fr{R^2}{2}\arcsin\fr{R}{2r}-\fr{r^2}{2}\arcsin\fr{2r^2-R^2}{2r^2}

ma być  S=\fr12\p r^2\quad\to\quad \fr12S=\fr14\p r^2

\fr14\p R^2+\fr14\p r^2-\fr14R\sq{4r^2-R^2}-\fr{R^2}{2}\arcsin\fr{R}{2r}-\fr{r^2}{2}\arcsin\fr{2r^2-R^2}{2r^2}=\fr14\p r^2

\fr14\p R^2-\fr14R\sq{4r^2-R^2}-\fr{R^2}{2}\arcsin\fr{R}{2r}-\fr{r^2}{2}\arcsin\fr{2r^2-R^2}{2r^2}=0\ /:r^2\ \ \ \ \ \[\ \\\fr Rr=x\\\ \]

\fr14\p x^2-\fr14x\sq{4-x^2}-\fr{x^2}{2}\arcsin\fr{x}{2}-\fr{1}{2}\arcsin\(1-\fr{x^2}{2}\)=0\quad\to\quad x\approx1,15873


  • 0

#3 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3295 postów
2776
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 31.03.2016 - 22:23

"Soczewka"


pre_1342791062__soczewka.jpg

"Soczewka" to część wspólna dwóch kół o środkach O_1 i O_2 i promieniach r_1 i r_2. Koła te spełniają warunek:

\bl {|r_2 \, - \, r_1| < |O_1O_2|<r_1 \, + \, r_2}

  • pole powierzchni:

\re \frac{\pi\cdot r_1^2\cdot\alpha}{360}-\frac{r_1^2sin(\alpha)}{2}+\frac{\pi\cdot r_2^2\cdot\beta}{360}-\frac{r_2^2sin(\beta)}{2}

 

 

Można wykorzystać ten wzór - dla tych którzy nie znają jeszcze całek,

 

Wzór wyprowadzony z wykorzystaniem wzoru pole wycinka koła https://pl.wikipedia...dcinek_koła    (suma pól dwóch wycinków)

Fakt nie mamy miar kątów więc jeszcze trzeba to dopracować :)


  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską