Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        LICEUM        

Specyficzne kąty w graniastosłupie prawidłowym trójkątnym

Stereometria

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
Brak odpowiedzi do tego tematu

#1 mkmb

mkmb

    Nowicjusz

  • Jr Użytkownik
  • 3 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 22.02.2016 - 19:59

Krawędź boczna graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość \sqrt{8}, a krawędź podstawy ma długość 2. Oblicz: 

a) cosinus kąta nachylenia przekątnej ściany bocznej do płaszczyzny podstawy
b) miarę kąta nachylenia przekątnej ściany bocznej do sąsiedniej ściany bocznej

 

I teraz nie rozumiem, czemu w pp. a nie jest to taki kąt, jak na rysunku... Przekątna ściany bocznej to proste, ale płaszczyzna podstawy to połączenie wierzchołka ze środkiem 'przeciwnego' boku, czyli wysokość, bo trójkąt jest równoboczny...

Beztytulu_seasres.jpg

podpunktu b w ogóle nie wiem... gdzie jest ten kąt???

 

Pozdrawiam i proszę o pomoc


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 22.02.2016 - 20:37

pre_1456168802__katyy.jpg

a)   cos(\alpha)=\frac{a}{d}    z tw. Pitagorasa           wyjdzie jeśli się nie mylę \frac{\sqrt{3}}{3}     ale sprawdz

 

b) Jak sobie to narysujesz to dostaniesz trójkąt równoramienny sin(\frac{\beta}{2})=\frac{\sqrt{3}}{6}

 

a

 

sin(\beta)=2\cdot sin(\frac{\beta}{2})cos(\frac{\beta}{2})

 

a później z tablic odczytasz jaki to kąt.

 

Przelicz to jeszcze

 

W razie pytań pisz

 

Płaszczyzna która zawiera ten "twój trójkąt" nie jest pod kątem prostym po płaszczyzny podstawy a musi być by rozważać kąt nachylenie. Przecież równie dobrze mógłbym wierzchołek trójkąta obrać w innym niż połowa boku (na oko połowa) podstawy i wtedy kąt (zaznaczony alfa) byłby inny.


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 22.02.2016 - 20:38

  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#3 mkmb

mkmb

    Nowicjusz

  • Jr Użytkownik
  • 3 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 22.02.2016 - 21:03

Punkt A rozumiem.

 

Natomiast punkt B - nie.

 

Wychodzi z tego wzoru, co podałeś: \frac{\sqrt{11}}{6}.

 

W odpowiedziach jest 30^{\circ}, więc ten sinus musi być wzięty z tablicy...

 

edycja: wyszło mi prawidłowo, to kąt zaznaczony na obrazku:

Beztytulu_seaseqa.jpg

po obliczenie wychodzi ten kąt 30^{\circ}


  • 0

#4 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 22.02.2016 - 21:09

b) Jak sobie to narysujesz to dostaniesz trójkąt równoramienny sin(\frac{\beta}{2})=\frac{\sqrt{3}}{6}

 

Do podpunktu b) pasuje rysunek z pierwszego posta, ale chodzi o kąt górny tego kolorowego trójkąta
 
boki tego trójkąta to:  d=\sq{H^2+a^2}
wysokość podstawy    h=\fr{\sq3}{2}a
odcinek od wierzchołka do środka boku podstawy  c=\sq{H^2+\(\fr a2\)^2}
z tw. kosinusów    h^2=d^2+c^2-2cd\cos\beta\gr\ \Rightarrow\
 
\cos\beta=\fr{d^2+c^2-h^2}{2cd}=\fr{H^2+\fr14a^2}{\sq{(H^2+\fr14a^2)(H^2+a^2)}}=\fr{\sq3}{2}\gr\ \Rightarrow\ \re \beta=30^{\circ}
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:
 

 


  • 1

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..