Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Oblicz moment bezwładności bryły



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
Brak odpowiedzi do tego tematu

#1 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 2726 postów
388
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 13.02.2016 - 11:41

Oblicz moment bezwładności względem osi symetrii bryły o  \rho=4  ograniczonej zależnościami
3\leq x^2+y^2+z^2 \leq9\quad\quad\quad\quad -\sqrt{\frac{x^2+z^2}{3}} \leq y\leq \sqrt{x^2+z^2}

Użytkownik Kinia7 edytował ten post 14.02.2016 - 11:04

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3965 postów
4217
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 16.02.2016 - 21:04

\bl3\leq x^2+y^2+z^2 \leq9\ \ \ \ \ \ \ -\sqrt{\frac{x^2+z^2}{3}} \leq y\leq \sqrt{x^2+z^2}\ \ \ \ \ \ \rho=4
 
I=\int_Mr^2dm=\int_V(x^2+z^2)\rho dV=\rho\int_V(x^2+z^2)dV
 
\{x=r\cos\theta\cos\varphi\\z=r\cos\theta\sin\varphi\\y=r\sin\theta\\dV=r^2\cos\theta d\theta drd\varphi\gr\ \Rightarrow\ x^2+z^2=r^2\cos^2\theta
 
I=4\int_0^{2\p}\int_{\sq3}^3\int_{-\fr\p6}^{\fr\p4}r^2\cos^2\theta\cd r^2\cos\theta d\theta drd\varphi=4\int_0^{2\p}\int_{\sq3}^3\int_{-\fr\p6}^{\fr\p4}r^4\cos^3\theta d\theta drd\varphi=
 
\ \ =4\int_0^{2\p}\int_{\sq3}^3r^4\|\ \\\fr34\sin\theta+\fr1{12}\sin3\theta\\\ \|_{-\fr\p6}^{\fr\p4} drd\varphi=4\int_0^{2\p}\fr{10\sq2+11}{24}\int_{\sq3}^3r^4drd\varphi=
 
\ \ =4\int_0^{2\p}\fr{10\sq2+11}{24}\cd\|\ \\\fr15r^5\\\ \|_{\sq3}^3d\varphi=\fr{10\sq2+11}{6}\cd\fr15(243-9\sq3)\int_0^{2\p}d\varphi=
 
\ \ =\fr{10\sq2+11}{6}\cd\fr15(243-9\sq3)\cd2\p\gr\ \Rightarrow\ \re I=\fr35(10\sq2+11)(27-\sq3)\p
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:
 

 


  • 1

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..