Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Oblicz następujące granice ciągów i funkcji

Funkcje

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 Xordex

Xordex

    Nowicjusz

  • Jr Użytkownik
  • 2 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 11.02.2016 - 20:20

Witam, jutro mam ważny egzamin, mam sporo materiałów, ogarnołem te granice ciągów i funkcji, ale umiem zrobić tylko prostrze zadania, mimo wszystko starałem się je zrobić, wstawiam tutaj 3 przykłady, zrobiłem 2, bo jednego wgl nie miałem pojęcia jak zrobić, proszę o sprawdzenie 2 punktów oraz o zrobienie trzeciego, będę bardzo wdzięczny, przed chwilą zrobiłem inny temat z pochodnymi, dla tego osobno ponieważ nie chciałem mieszać zadań. Dziękuje za pomoc, Chętnie przyjmę link, gdzie będę mógł zobaczyć jak zrobić podobne zadania do tych, nie łatwiejsze ;) Dzięki

 

 

Załączone miniatury

  • zad5.jpg
  • zad5a.jpg

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3130 postów
1450
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 11.02.2016 - 22:53

Regulamin forum.


  • 0

#3 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 11.02.2016 - 22:56

\sqrt{n^2+4n+1}-\sqrt{n^2+2n}=\frac{\left(\sqrt{n^2+4n+1}\right)^2-\left(\sqrt{n^2+2n}\right)^2}{\sqrt{n^2+4n+1}+\sqrt{n^2+2n}}

 

więc

 

=\lim _{n\to \infty \:}\left(\frac{\left(\sqrt{n^2+4n+1}\right)^2-\left(\sqrt{n^2+2n}\right)^2}{\sqrt{n^2+4n+1}+\sqrt{n^2+2n}}\right)=\lim _{n\to \infty \:}\left(\frac{2n+1}{\sqrt{n^2+2n}+\sqrt{n^2+4n+1}}\right)=\lim _{n\to \infty \:}\left(\frac{n\left(2+\frac{1}{n}\right)}{\sqrt{n^2+2n}\left(1+\frac{\sqrt{1+n^2+4n}}{\sqrt{\left(2+n\right)n}}\right)}\right)

 

=\lim _{n\to \infty \:}\left(\frac{n\left(2+\frac{1}{n}\right)}{\sqrt{n^2\left(1+\frac{2}{n}\right)}\left(1+\frac{\sqrt{1+n^2+4n}}{\sqrt{\left(2+n\right)n}}\right)}\right)=\lim _{n\to \infty \:}\left(\frac{n\left(2+\frac{1}{n}\right)}{\sqrt{\frac{2}{n}+1}n\left(1+\frac{\sqrt{1+\frac{1}{n^2}+\frac{4}{n}}n}{\sqrt{\frac{2}{n}+1}n}\right)}\right)

 

=\frac{0+2}{\left(\frac{\sqrt{0+0+1}}{\sqrt{0+1}}+1\right)\sqrt{0+1}}=1

 

Może trochę za dużo powyciągałem ale generalnie na koniec musisz wyciągnąć n z mianownika i licznika aby się skróciły a następnie podstawiasz już nieskończoności

 

 

1. Nie wstawiaj zdjęć - przepisuj zadania

 

Drugie zadanie w osobnym poście... przepisz


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 11.02.2016 - 22:57

  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską