Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Wyznacz środek ciężkości

Geometria

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
5 odpowiedzi w tym temacie

#1 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 2845 postów
396
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 08.02.2016 - 11:11

Wyznacz współrzędne środka ciężkości bryły ograniczonej zależnościami  y^2\leq4x\ \ \ 2x+y+z\leq4\ \ \ z\geq0
 

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3320 postów
2883
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 08.02.2016 - 16:59

Zakładam, że chcesz użyć całek

 

x_c=\frac{\int_Vxdv}{V}</p>\\<p></p>\\<p>y_c=\frac{\int_Vydv}{V}=</p>\\<p></p>\\<p>z_c=\frac{\int_Vzdv}{V}

 

Przy wykorzystaniu definicji momentów statycznych brył współrzędne środka ciężkości bryły obliczymy ze wzorów

 

x_c=\frac{S_{yz}}{V}\\y_c=\frac{S_{xz}}{V}\\z_c=\frac{S_{xy}}{V}

gdzie   S_{yz}, S_{xz} i S_{xy} to momenty statyczne z odpowiednim indeksem, określającym płaszczyznę, względem której oblicza się te momenty.


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 08.02.2016 - 17:06

  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#3 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3320 postów
2883
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 08.02.2016 - 16:59

Zakładam, że chcesz użyć całek x_c=\frac{\int_Vxdv}{V}\\ y_c=\frac{\int_Vydv}{V}=\\ z_c=\frac{\int_Vzdv}{V}=


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 09.02.2016 - 08:29

  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#4 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 2845 postów
396
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 08.02.2016 - 18:09

jak się liczy całkę np.   \int_Vzdv  ?


  • 0

#5 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3320 postów
2883
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 08.02.2016 - 19:45

1. Narysuj sobie to albo tylko wyznacz zakresy x,y,z a następnie policz wykorzystując całkę potrójną

 

Tu masz jakiś przykład

https://sites.google...odkow-ciezkosci

 

 

tu też coś jest choć mało ale ogólny zarys rozwiązania jest

http://matma4u.pl/to...odka-ciezkosci/

 

Będę dopiero jutro ale chyba dasz radę

Pozdrawiam


  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#6 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3977 postów
4499
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 08.02.2016 - 21:23

\bl V:\ \ y^2\leq4x\ \ \wedge \ \ 2x+y+x\leq4\ \ \wedge \ \ z\geq0    
 
\{y^2=4x\\2x+y+z=4\\z=0\gr\ \Rightarrow\ \{x=\fr14y^2\\2x+y=4\gr\ \Rightarrow\ \{y=-4\ \wedge\ x=4\\\ \ lub\\y=2\ \wedge\ x=1
 
V=\int_0^1\int_{-2\sq x}^{2\sq x}(4-2x-y)dydx+\int_1^4\int_{-2\sq x}^{4-2x}(4-2x-y)dydx=
 
\ \ \ =\int_0^1\|\ \\4y-2xy-\fr12y^2\\\ \|_{-2\sq x}^{2\sq x}dx+\int_1^4\|\ \\4y-2xy-\fr12y^2\\\ \|_{-2\sq x}^{4-2x}dx=
 
\ \ \ =\int_0^1(16\sq x-8x\sq x)dx+\int_1^4(8+8\sq x-6x-4x\sq x+2x^2)dx=
 
\ \ \ =\|\ \\\fr{32}{3}x\sq x-\fr{16}{5}x^2\sq x\\\ \|_0^1+\|\ \\8x+\fr{16}{3}x\sq x-3x^2-\fr85x^2\sq x+\fr23x^3\\\ \|_1^4=\fr{112}{15}+\fr{131}{15}\gr\ \Rightarrow \bl\ V=\fr{81}{5}
 
x_s=\fr1V\int xdV=\fr{5}{81}\int_0^1\int_{-2\sq x}^{2\sq x}(4x-2x^2-xy)dydx+\fr{5}{81}\int_1^4\int_{-2\sq x}^{4-2x}(4x-2x^2-xy)dydx=
 
\ \ \ \ =\fr{5}{81}\cd\fr{288}{70}+\fr{5}{81}\cd\fr{1089}{70}\gr\ \Rightarrow\ \bl x_s=\fr{17}{14}
 
y_s=\fr1V\int ydV=\fr{5}{81}\int_0^1\int_{-2\sq x}^{2\sq x}(4y-2xy-y^2)dydx+\fr{5}{81}\int_1^4\int_{-2\sq x}^{4-2x}(4y-2xy-y^2)dydx=
 
\ \ \ \ =\fr{5}{81}\cd\fr{-32}{15}+\fr{5}{81}\cd\fr{-211}{15}\gr\ \Rightarrow\ \bl y_s=-1
 
z_s=\fr1V\int zdV=\fr{5}{81}\int_0^1\int_{-2\sq x}^{2\sq x}\fr12(4-2x-y)^2dydx+\fr{5}{81}\int_1^4\int_{-2\sq x}^{4-2x}\fr12(4-2x-y)^2dydx=
 
\ \ \ \ =\fr{5}{81}\cd\fr{416}{35}+\fr{5}{81}\cd\fr{313}{35}\gr\ \Rightarrow\ \bl z_s=\fr{9}{7}
 
środek ciężkości bryły   \re S=\(\fr{17}{14},\ -1,\,\fr{18}{14}\)
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:
 

 


  • 2

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..






Tematy podobne do: Wyznacz środek ciężkości     x