Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        LICEUM        

Równanie tozsamosciowe - trygonometria

Funkcje

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 kate84

kate84

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 994 postów
67
Mały Pomocnik III
  • Płeć:Kobieta

Napisano 28.01.2016 - 16:56

Udowodnij, że:

sin(2\alpha)cos(\alpha)-cos(2\alpha)sin(3\alpha)=-cos(4\alpha)sin(\alpha)


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 28.01.2016 - 17:53

sin(2x)cos(x)=\frac{1}{2} \(sin(3x)-sin(-x)\)

 

bo \fbox{\sin x - \sin y = 2 \sin \frac {x - y}{2} \cdot \cos \frac {x + y }{2}}

 

Teraz do wspólnego mianownika i mnożymy przez 2

 

sin(3x)-sin(-x)-2cos(2x)sin(3x)=-2cos(4x)sin(x)

 

sin(-x)=-sin(x)     więc

 

sin(3x)+sin(x)-2cos(2x)sin(3x)=-2cos(4x)sin(x)

 

Teraz tylko środek

 

cos(2x)sin(3x)=\frac{1}{2}\(sin(5x)-sin(-x)\)             czyli mamy

 

sin(3x)+sin(x)+sin(-x)-sin(5x)=-2cos(4x)sin(x)

 

i znowu zabawa z minusem

 

sin(3x)+sin(x)-sin(x)-sin(5x)=-2cos(4x)sin(x)

 

sin(3x)-sin(5x)=-2cos(4x)sin(x)

 

i teraz znowu ze wzoru

 

\fbox{\sin x - \sin y = 2 \sin \frac {x - y}{2} \cdot \cos \frac {x + y }{2}}

 

L=sin(3x)-sin(5x)=2\cdot \sin\(\frac{-2x}{2}\)\cos\(\frac{8x}{2}\)=2\cdot \sin(-x)\cos\(4x\)=-2\cdot \sin(x)\cos\(4x\)=P


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 28.01.2016 - 17:54

  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską