Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        LICEUM        

Moment bezwładności, bryła sztywna



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
8 odpowiedzi w tym temacie

#1 apple

apple

    Ułamek

  • Jr Użytkownik
  • 5 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 27.01.2016 - 20:14

W jednorodnym krążku o promieniu R=10 cm i masie M=5kg wywiercono otwór o promieniu r1=2cm.Oś otworu znajduje się w odległości d=3cm od osi krążka.Oblicz moment bezwładności krążka z otworem względem jego osi symetrii.Moment bezwładności pełnego krążka względem osi prostopadłej do jego płaszczyzny i  przechodzącej przez jego środek wynosi  Ic=0,5*m*r^2  = 0,025 kg*m^2.


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3002 postów
1392
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 28.01.2016 - 16:20

Stosujemy  wzór  (twierdzenie) Jacoba Steinera:

 

 I = I_{0}+ md^2,

 

 I_{0} - moment bezwładności względem osi przechodzącej  przez środek masy;

 

 

 d - odległość między osiami;

 

 m - masa bryły.

 

 


  • 1

#3 apple

apple

    Ułamek

  • Jr Użytkownik
  • 5 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 28.01.2016 - 17:19

I= 0,025+5*(0,03)^2  

I=0,0295


Użytkownik janusz edytował ten post 28.01.2016 - 18:17

  • 0

#4 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 2738 postów
388
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 28.01.2016 - 20:02

środek masy krążka z wyciętym otworem od środka pełnego krążka jest odległy o   a=0,62873cm

więc  odległość między osiami  =d+a=3,62873cm

masa krążka z wyciętym otworem  m=M\cd\fr{\p R^2-\p r^2}{\p R^2}=4,8kg

oś symetrii krążka z otworem jest w płaszczyźnie krążka i przechodzi przez środek krążka pełnego i środek otworu


  • 2

#5 apple

apple

    Ułamek

  • Jr Użytkownik
  • 5 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 28.01.2016 - 20:31

Dlaczego jest odległy o 0,62873 ?


  • 0

#6 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 2738 postów
388
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 28.01.2016 - 23:49

środek masy krążka pełnego jest w środku okręgu

wycięcie otworu przesuwa środek masy od środka okręgu w przeciwną stronę niż jest otwór

oś symetrii krążka z otworem przechodzi przez środek okręgu i środek otworu

prosta prostopadła do tej osi dzieląca krążek z otworem na dwie części o równych masach (czytaj: powierzchniach) jest w odległości a od środka okręgu


  • 2

#7 apple

apple

    Ułamek

  • Jr Użytkownik
  • 5 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 29.01.2016 - 09:57

A jak wyliczyłaś to  a ?


  • 1

#8 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3966 postów
4264
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 29.01.2016 - 16:38

*
Najwyższa ocena

Jeśli zrobimy drugi otwór symetrycznie względem środka krążka, to środek masy będzie w środku krążka, a masa wyniesie 

M_2=M-2m\ \ \ \ \ \ \ \ \ m=M\cd\fr{\p r^2}{\p R^2}=M\cd\fr{r^2}{R^2}

jeśli teraz „wypełnimy” jeden otwór, to dodamy masę  m  o środku masy w odległości  d  od środka krążka

wypadkowy środek masy wypadnie w odległości  a  od środka krążka w stronę „wypełnienia”

m(d-a)=M_2a\gr\ \Rightarrow\ a=d\cd\fr{m}{M_2+m}=d\cd\fr{m}{M-m}=d\cd\fr{r^2}{R^2-r^2}\gr\ \Rightarrow\ \bl a=\fr18cm

z minimalnym błędem możemy przyjąć, że   I_o=\fr12(M-m)R^2=0,024

I=I_o+(M-m)(d+a)^2=0,024+4,8\cd0,03125^2\gr\ \Rightarrow\ \re I=0,0286875\,kgm^2

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:
 

  • 3

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#9 apple

apple

    Ułamek

  • Jr Użytkownik
  • 5 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 29.01.2016 - 16:52

Tak średnio to rozumiem,ale dzięki


  • 0