Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Wzór de Moivre'a

Liczby zespolone

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
3 odpowiedzi w tym temacie

#1 kate84

kate84

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 961 postów
67
Mały Pomocnik III
  • Płeć:Kobieta

Napisano 23.01.2016 - 10:52

Stosując wzór Moivre'a obliczby potęgi:

(1-i)^4(1+i\sqrt{3})^6


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3043 postów
404
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 23.01.2016 - 12:03

wzór Moivre'a

\(a(\cos\beta+i\,\sin\beta)\)^n=a^n(\cos n\beta+i\,\sin n\beta)

1-i=\sq2\(\cos\fr\p4-i\,\sin\fr\p4\)

1+i\sq3=2\(\cos\fr\p3+i\,\sin\fr\p3\)

 


  • 1

#3 kate84

kate84

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 961 postów
67
Mały Pomocnik III
  • Płeć:Kobieta

Napisano 24.01.2016 - 01:33

Nie za bardzo to rozumiem
  • 0

#4 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3043 postów
404
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 24.01.2016 - 10:57

|1-i|=\sq{1^2+(-1)^2}=\sq2

1-i=\sq2\(\fr{1}{\sq2}-i\cd\fr{1}{\sq2}\)

1-i=\sq2\(\cos\fr\p4-i\,\sin\fr\p4\)

(1-i)^4=\(\sq2\(\cos\fr\p4-i\,\sin\fr\p4\)\)^4=(\sq2)^4\(\cos\fr\p4-i\,\sin\fr\p4\)^4=4\(\cos4\cd\fr\p4-i\,\sin4\cd\fr\p4\)=

=4\(\cos\p-i\,\sin\p\)=4\(-1-i\cd0\)=-4

podobnie dochodzimy do

(1+i\sq3)^6=64\(\cos2\p+i\,\sin2\p\)=64

(1-i)^4(1+i\sq3)^6=-256

 


  • 1





Tematy podobne do: Wzór de Moivre'a     x