Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        LICEUM        

Znajdź liczby pierwsze

Teoria liczb

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 2890 postów
401
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 19.01.2016 - 11:10

Wyznacz wszystkie trójki p, q, r takie, że   \{q=p^2+6\\r=q^2+6
 

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Ereinion

Ereinion

    Mega Rozkminiacz z Marsa

  • $Jr Admin
  • 2102 postów
1006
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 19.01.2016 - 13:35

Zauważmy, że musi być p < q < r oraz że p > 3.

 

Dla p = 5 dostajemy trójkę (p,q,r)=(5, 31, 967), która spełnia układ równań.

 

Jeśli p > 5 to p^2 \equiv -1 \ \pmod{5} lub p^2 \equiv 1 \ \pmod{5}.

 

W pierwszym przypadku q \equiv 0 \ \pmod{5} czyli odpada, a w drugim q \equiv 2 \ \pmod{5}.

 

Ale wówczas r \equiv q^2 + 1 \equiv 0 \ \pmod{5}, więc też odpada.

 

W takim razie jedyną trójką, która spełnia podany układ równań jest (5, 31, 967)


Użytkownik Ereinion edytował ten post 19.01.2016 - 13:36

  • 1





Tematy podobne do: Znajdź liczby pierwsze     x