Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

4,1 Pochodna pierwszego rzędu. c.d. cz 3

Rachunek różniczkowy

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 Dpbosak2

Dpbosak2

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 43 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 13.01.2016 - 22:08

4,1 Pochodna pierwszego rzędu.

 

Treść to:  Obliczyć pochodne następujących funkcji

 

 

y=5^l^n^2^x                    x>0

 

 

 

Z góry dziękuję. 

Pozdrawiam.


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 13.01.2016 - 22:26

\frac{d}{dx}\left(5^{\ln \left(2x\right)}\right)=\frac{\ln \left(5\right)5^{\ln \left(2x\right)}}{x}

 

wykorzystujesz a^b=e^{b\ln \left(a\right)}

 

więc

 

5^{\ln \left(2x\right)}=e^{\ln \left(2x\right)\ln \left(5\right)}

 

i

 

\frac{d}{dx}\left(5^{\ln \left(2x\right)}\right)=\frac{d}{dx}\left(e^{\ln \left(2x\right)\ln \left(5\right)}\right)          \fbox{=\frac{d}{du}\left(e^u\right)\frac{d}{dx}\left(\ln \left(2x\right)\ln \left(5\right)\right)}          gdzie u to wykładnik ten długi

       

=e^{\ln \left(2x\right)\ln \left(5\right)}\frac{\ln \left(5\right)}{x}=\frac{\ln \left(5\right)5^{\ln \left(2x\right)}}{x}

 

bo           \frac{d}{dx}\left(\ln \left(2x\right)\ln \left(5\right)\right)=\ln \left(5\right)\frac{1}{2x}\cdot 2


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 13.01.2016 - 22:30

  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#3 Dpbosak2

Dpbosak2

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 43 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 13.01.2016 - 22:42

Dziękuję.


  • 0