Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Rozłóż wektor na składowe

Geometria

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 2890 postów
401
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 09.01.2016 - 21:31

Wektor  \vec a=(2,1,1)  rozłóż na składowe w kierunku  \vec b=(1,-1,2)  i do niego prostopadłym.
 

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3978 postów
4725
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 12.01.2016 - 17:32

Płaszczyzna, do której wektor  \vec b=(1,-1,2)  jest prostopadły ma równanie   x-y+2z=0
wyznaczam   A'(x,y,z)  - rzut prostokątny końca wektora  a\ \ A(2,1,1)  na tę płaszczyznę
\vec{AA'}=k\cd\vec b \gr\ \Rightarrow\ (x-2,y-1,z-1)=(k,-k,2k)\gr\ \Rightarrow\  \{x=k+2\\y=-k+1\\z=2k+1
podstawiam to do równania płaszczyzny
k+2+k-1+4k+2=0\gr\ \Rightarrow\ k=-\fr12\gr\ \Rightarrow\ \{x=\fr32\\y=\fr32\\z=0
czyli rzutem wektora  a  na kierunek prostopadły do wektora  b   jest   \re \vec{a'}=\(\fr32,\fr32,0\)
wyznaczam równanie prostej równoległej do wektora  a'  przechodzącej przez koniec wektora  a\ \ A(2,1,1)
\{x=2+\fr32t\\y=1+\fr32t\\z=1+0\cd t=1
równanie prostej zawierającej  \vec b=(1,-1,2)\ \ \ \ \{x=1\cd u=u\\y=-1\cd u=-u\\z=2\cd u=2u
te dwie proste przecinają się w punkcie  A''(x,y,z),  gdy      \{2+\fr32t=u\\1+\fr32t=-u\\1=2u\gr\ \Rightarrow\ \{u=\fr12\\t=-1
zatem  \{x=\fr12\\y=-\fr12\\z=1\gr\ \Rightarrow\   rzutem wektora  a  na kierunek wektora  b  jest    \re\vec{a''}=\(\fr12,-\fr12,1\)
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:
 
 

  • 1

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..