Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        LICEUM        

Zaznacz zbiór rozwiązań na płaszczyźnie zespolonej

Liczby zespolone

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3043 postów
404
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 06.01.2016 - 11:17

|z-2i-5|\geq|z+2i-1|\ \ \ \ \ \frac{\pi}{4}<Arg(z-i)\leq\pi
 

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3061 postów
1418
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 06.01.2016 - 14:25

Zbiór określony pierwszą nierównością jest półpłaszczyzną złożoną z tych punktów  z dla których odległość od punktu  5+2i jest nie mniejsza od odległości od  punktu  1-2i  

 

Jeśli podstawimy do tej nierówności      z = x+ iy uporządkujemy iksy z iksami ygreki z ygrekami   i obliczymy moduły obu jej stron to wyjdzie nam równanie tej półpłaszczyzny  8x+ 8y - 25 \leq 0

 

Zbiór określony  drugą nierównością jest półpłaszczyzną ograniczoną ramionami kąta (wraz z tymi ramionami) o wierzchołku w punkcie  z= i - prawym ramieniem nachylonym do dodatniego kierunku osi Ox pod kątem \theta = \frac{\pi}{4}. i lewym ramieniem  nachylonym pod kątem   \theta = \pi. 

 

Rozwiązaniem układu nierówności jest obszar wspólny tych półpłaszczyzn.


Użytkownik janusz edytował ten post 06.01.2016 - 14:31

  • 1

#3 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3988 postów
4738
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 06.01.2016 - 15:29

\bl|z-2i-5|\geq|z+2i-1|\ \ \ \ \ \fr\p4<Arg(z-i)\leq\p
 
z=x+yi
 
|x+yi-2i-5|\geq|x+yi+2i-1|\gr\ \Rightarrow\ |x-5+(y-2)i|\geq|x-1+(y+2)i|
(x-5)^2+(y-2)^2\geq(x-1)^2+(y+2)^2
x^2-10x+25+y^2-4y+4\geq x^2-2x+1+y^2+4y+4\gr\ \Rightarrow\ \bl y\leq-x+3\ \ \ \(^{*1}\)
 
\fr\p4<Arg(z-i)\leq\p\gr\ \Rightarrow\ \fr\p4<Arg(x+\(y-1\)i)\leq\p\gr\ \Rightarrow\ \bl y-1>x\ \ \wedge\ \ y-1\geq0
 
uwzględniając ostatnie i   \(^{*1}\), nasz obszar to część wspólna   \re y\leq-x+3\ \ \wedge\ \ y>x+1\ \ \wedge\ \ y\geq1
 
czyli obszar z lewej strony ograniczony punktami  (-\infty,1);\ \ (0,1);\ \ (1,2);\ \ (-\infty,3+\infty)
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:
 

  • 1

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..