Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Sprawdź równość 2

Trygonometria płaska

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 Azaks

Azaks

    Operator całkujący

  • ^Przyjaciele
  • 568 postów
17
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 27.10.2015 - 21:46

arcsin\frac{4}{5} + arcsin\frac{5}{13} + arcsin\frac{16}{65}=\frac{1}{2}\pi


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3027 postów
404
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 28.10.2015 - 09:36

rysujemy prostokątny trójkąt ABC\ -\ AB=3,\ \ AC=4,\ \ \angle CAB=90^{\circ}

rysujemy trójkąt  CBD\ -\ \angle CBD=90^{\circ},\ \ CD=13

przez B prowadzimy równoległą do CD

na niej znaczymy punkt  E  taki, że  BE=65

na przedłużeniu AB znaczymy punkt  F  taki, że  BF=63

\sin\angle ABC=\fr{AC}{BC}=\fr35

\sin\angle BDC=\fr{BC}{CD}=\fr5{13}

\sin\angle FBE=\fr{EF}{BE}=\fr{16}{65}

\angle EBD=\angle BDC   - kąty naprzemianległe

\angle ABC+\angle EBD+\angle CBD+\angle FBE=180^{\circ}

\angle ABC+\angle BDC+90^{\circ}+\angle FBE=180^{\circ}\quad\to\quad\angle ABC+\angle BDC+\angle FBE=90^{\circ}=\fr12\pi
 

  • 1

#3 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3055 postów
1414
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 28.10.2015 - 14:09

*
Najwyższa ocena

 arcsin\(\frac{4}{5}\) + \arcsin\(\frac{5}{13}\)= \frac{\pi}{2} - arc\sin\(\frac{16}{25}\),

 

 \sin\(arcsin\(\frac{4}{5}\) + \arcsin\(\frac{5}{13}\)\) = \sin\(\frac{\pi}{2} - arc\sin\(\frac{16}{25}\)\),

 

\sin \( arcsin\(\frac{4}{5}\)\) \cos \(arcsin\(\frac{5}{13}\) \)+ \sin \(arcsin\(\frac{5}{13}\)\) \cos \(arcsin\(\frac{4}{5}\)\) =\sin\(\frac{\pi}{2}\) \cos \(arc\sin\(\frac{16}{25}\)\)-\sin \(arcsin\(\frac{16}{25}\)\)\cos\(\frac{\pi}{2}\).  

 

 \sin(arcsin(a)) =a,

 

 \cos(arcsin(b))= \sqrt{1-b^2}.

 

\sin\(arcsin\(\frac{4}{5}\)\) = \frac{4}{5},

 

 \cos\(arcsin \(\frac{5}{13}\)\)= \sqrt{1 -\(\frac{5}{13}\)^2}= \frac{12}{13},

 

 \sin\(arcsin\(\frac{5}{13}\)\ = \frac{5}{13},

 

 \cos\(arcsin \(\frac{4}{5}\)\) = \sqrt{1 - \(\frac{4}{5}\)^2}= \frac{3}{5},

 

 \cos\(arcsin \(\frac{16}{25}\)\) = \sqrt{1 - \(\frac{16}{25}\)^2}= \frac{63}{65},

 

 \sin\(arcsin\(\frac{16}{25}\)\ = \frac{16}{25}.

 

Po podstawieniu 

 

 \frac{4}{5}\cdot \frac{12}{13}+\frac{5}{13}\cdot \frac{3}{5} = 1\cdot \frac{63}{65}- \frac{16}{25}\cdot 0,

 

\frac{63}{65}= \frac{63}{65}.

 

 L = P

 

Co należało sprawdzić.


Użytkownik janusz edytował ten post 28.10.2015 - 15:02

  • 3