Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Funkcja odwrotna

Funkcje

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 Azaks

Azaks

    Operator całkujący

  • ^Przyjaciele
  • 567 postów
17
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 20.10.2015 - 20:15

Dana jest funkcja określona wzorem:

y=f(x)=\frac{2^x-2^{-x}}{2} znaleźć przedziały, w których istnieją funkcje odwrotne do danych oraz wyznaczyć te funkcje.


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 20.10.2015 - 21:27
Indeks górny ^{-x}

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3411 postów
3046
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 21.10.2015 - 01:56

To, że dziedziną jest \mathbb{R} i przeciwdziedziną również \mathbb{R} a także , że jest to bijekcja czyli, że jest różnowartościowa musisz zając się sam - znaczy udowodnić - co stanowi pierwszą część zadania. Zastanów się nad zerem

 

samą funkcję można zapisać tak

 

2y=2^x(2^x-1)(2^x+1)

 

Pozostaje kwestia wyznaczenia funkcji odwrotnej


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 21.10.2015 - 01:58

  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#3 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7153 postów
3154
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 21.10.2015 - 11:09

..., to może spróbuję doprowadzić do jakiegoś wzoru na f. odwrotną np. tak :  w  zbiorze R masz kolejno :

y=\frac{2^x-2^{-x}}{2}\ /\cd 2\cd2^x  \bl \Leftrightarrow\ 2y2^x= 2^{2x}-1  \b \Leftrightarrow\ 2^{2x}-2y2^x+y^2-y^2-1=0  \bl \Leftrightarrow\ (2^x-y)^2=y^2+1  \bl \Leftrightarrow\

 

\bl \Leftrightarrow\ |2^x-y|=\sqrt{y^2+1}  \bl \Leftrightarrow\ (2^x-y=-\sqrt{y^2+1}\ \wed\ 2^x-y<0)\ \vee\ (2^x-y=\sqrt{y^2+1}\ \wed\ 2^x-y\ge 0  \bl \Leftrightarrow\

 

\bl \Leftrightarrow\ (2^x=y-\sqrt{y^2+1}\ \wed\ y>2^x)\ \vee\ (2^x=y+\sqrt{y^2+1}\ \wed\ y\le 2^x)  \bl \Leftrightarrow\

 

\bl \Leftrightarrow\ (x=log_2(y-\sqrt{y^2+1})\ \wed\ y>2^x)\ \vee\ (x=log_2(y+\sqrt{y^2+1}\ \wed\ y\le 2^x)  \bl \Leftrightarrow\ ...i  jeszcze przydałby się

jakiś komentarz końcowy ... ;)   ale ja znikam .

 


  • 1





Tematy podobne do: Funkcja odwrotna     x