Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Czworokąt wpisany w okrąg. (3)


  • Zamknięty Temat jest zamknięty
1 odpowiedź w tym temacie

#1 _Mithrandir

_Mithrandir

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 40 postów
0
Neutralny

Napisano 03.06.2008 - 18:53

W czworokącie wpisanym w okrąg prowadzimy dwusieczne dwóch przeciwległych kątów, przecinające okrąg w punktach E, F. Wykaż, że odcinek EF jest średnicą tego okręgu.

Jak to rozwiązać?
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 2892 postów
401
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.08.2017 - 19:47

czworokąt ABCD, dwusieczne AE i CF, tak że na okręgu mamy kolejno punkty A, B, C, E, D, F
połączę odcinkiem AF
\angle FAD=\angle FCD  - kąty wpisane oparte na łuku DF
\angle FCD=\fr12\angle BCD  - bo dwusieczna
\angle DAE=\fr12\angle DAB  - bo dwusieczna
\angle BCD+ \angle DAB=180^{\circ}  - bo ABCD wpisany w okrąg
\angle FAE=\angle FAD+\angle DAE=\fr12\angle BCD+\fr12\angle DAB=\fr12\(\angle BCD+\angle DAB\)=\fr12\cd180^{\circ}=90^{\circ}
czyli  \angle FAE=90^{\circ}  oparty na łuku EF \quad\to\quad\  EF jest średnicą
 

  • 0