Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        LICEUM        

Figury na płaszczyźnie kartezjańskiej. Zadanie.

Rachunek wektorowy

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
5 odpowiedzi w tym temacie

#1 xikozo

xikozo

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 4 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 12.10.2015 - 12:12

Witajcie nie wiem czy odpowiedni dział, ale nie mogłem znaleźć podobnego..

 

Otóż mam problem z zadaniem. Kompletnie nie wiem jak się do niego zabrać, bo muszę wyznaczyć jakoś punkt C, a niestety nawet nie wiem jak.

 

Treść zadania:

 

Podstawą trójkąta równoramiennego ABC jest odcinek o końcach A = (-6,0) i B = (0,-2). 

a) Napisz równanie prostej zawierającej wysokość poprowadzoną z wierzchołka C

b) Wiedząc, że punkt C lezy na osi rzędnych, podaj współrzędne wierzchołka C i oblicz pole trójkąta ABC

 

Rozpisze ktoś i wyjaśni? Z góry dziękuję...


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 12.10.2015 - 12:45
Przeniesiono i poprawiono składnie

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7153 postów
3154
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 12.10.2015 - 13:14

...,  no to np. tak :

a)

 \overrightar{AB}=[0+6,-2-0]= [6,-2]=2[3,-1]  i  środek podstawy  AB \ D=(\frac{1}{2}(-6+0),\frac{1}{2}(0-2), czyli \bl D= (-3,-1),

więc  3(x+3)-1(y+1)=0 \Rightarrow \re 3x-y+8=0 - szukane równanie wysokości CD w postaci ogólnej; czyli   y=3x+8

-----------------------------------------------------------

b) 

 C=(0,3x+8), czyli \re C=(0,8), wtedy  |CD|= \sqrt{(-3-0)^2+(-1-8)^2}= \sqrt{2\cd9^2}= 9\sqrt{2} -  długość wysokości CD,

to \re P_{\De ABC}=  \frac{1}{2}|AB|\cd|CD|=\frac{1}{2}\sqrt{36+4}\cd 9\sqrt{2}=\frac{1}{2}\sqrt{4\cd 10}\cd 9\sqrt{2}=9\sqrt{20}= \re 18\sqrt{5}- szukane pole trójkąta ABC. ... ;)


  • 0

#3 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3364 postów
3038
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 12.10.2015 - 13:23

Nie wiem jak szukałeś bo tytuł masz podobny do kategorii

 

Skoro jest to trójkąt równoramienny to wysokość dzieli podstawę na pół (a jako wysokość jest do niej prostopadła) to chyba jasne jest co??

 

więc

 

- wyznacz prostą przechodzącą przez punkty A i B (podstaw współrzędne do wzoru y=ax+b otrzymasz układ równań a z niego współczynniki a i b)

 

- oś rzędnych to oś OY (znajdź punkt na powyższej prostej o pierwszej współrzędnej równej 0)

 

pre_1444652492__uk.jpg

Podstawa y=-\frac{1}{3}x-2

Wysokość y=3x+8

W=(-3,-1)

S=(0,8) (wiem miało być C - to tylko oznaczenie)

szukane pole to pole trójkąta ABS

 

W razie pytań pisz


  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#4 xikozo

xikozo

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 4 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 12.10.2015 - 21:16

usiadłem do przykładu a i go rozwiązałem. Podpunkt b powinien wyjść pierwiastek z 30 ( nie mogę zrobić znaku pierwiastka ) , ale to może być błąd podręcznika, bo mi wyszło tak jak Tadpod'owi :)

Dziękuję! :)


Użytkownik xikozo edytował ten post 12.10.2015 - 21:17

  • 0

#5 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3364 postów
3038
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 12.10.2015 - 23:00

Co do pierwiastka to tak się zapisuje  \sqrt{a}            sqrt{a}       masz zresztą na pasku

 

A co do wyniku...

 

|CD|= \sqrt{(-3-0)^2+(-1-8)^2}=\re\sqrt{9+81}=\sqrt{90}=3\sqrt{10}      zatem

 

\re P_{\De ABC}= \frac{1}{2}|AB||CD|=\frac{1}{2}\sqrt{40}\cdot 3\sqrt{10}=\frac{1}{2}\cdot 2\sqrt{10}\cdot 3\sqrt{10}=30

 

Możesz inaczej policzyć pole

 

P=\frac{1}{2}|BS|\cdot |AO|=\frac{1}{2}\cdot 10\cdot 6=30            O - początek układu współrzędnych

 

pre_1444687592__uk2.jpg


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 12.10.2015 - 23:51

  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#6 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 2892 postów
401
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 22.10.2015 - 13:13

...,  no to np. tak :

b) 

 C=(0,3x+8), czyli \re C=(0,8), wtedy  |CD|= \sqrt{(-3-0)^2+(-1-8)^2}= \sqrt{2\cd9^2}= 9\sqrt{2} -  długość wysokości CD,

to \re P_{\De ABC}=  \frac{1}{2}|AB|\cd|CD|=\frac{1}{2}\sqrt{36+4}\cd 9\sqrt{2}=\frac{1}{2}\sqrt{4\cd 10}\cd 9\sqrt{2}=9\sqrt{20}= \re 18\sqrt{5}- szukane pole trójkąta ABC. ... ;)

|CD|=\sqrt{(-3-0)^2+(-1-8)^2}=\sqrt{90}=3\sqrt{10}

P_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}\sqrt{4\cdot10}\cdot3\sqrt{10}=30


  • 1