Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Czworokąt wpisany w okrąg. (1)

dwusieczna

  • Zamknięty Temat jest zamknięty
1 odpowiedź w tym temacie

#1 _Mithrandir

_Mithrandir

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 40 postów
0
Neutralny

Napisano 03.06.2008 - 18:52

W czworokącie ABCD wpisanym w okrąg przedłużamy boki AB i CD aż do przecięcia w punkcie E. Wykaż, że dwusieczna kąta AED jest równoległa do dwusiecznej kąta CSB, gdzie S jest punktem przecięcia przekątnych czworokąta ABCD.

Tu można np. udowodnić, że dwusieczne przecinają bok czworokąta pod tym samym kątem, ale nie wiem jak.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 2890 postów
401
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.08.2017 - 19:45

zakładam, że  BC>AD
\angle ABD=\angle ACD   - kąty wpisane oparte na tym samy łuku  AD \quad\to\quad\
 \quad\to\quad\ \triangle ACE\approx \triangle BDE  bo mają wspólny  \angle AED \quad\to\quad\ \angle SDE=\angle SAE
przedłużę dwusieczną   \angle CSB  do przecięcia z  CE  w  G  i z  BE w  F
\angle DSF=\angle ASF  bo  SF  to dwusieczna   \quad\to\quad\ \angle DGS= \angle AFS
\angle EGF= \angle DGS  bo to kąty wierzchołkowe   \quad\to\quad\ \angle EGF=\angle EFG
oznaczę przecięcie dwusiecznej  \angle AED  z okręgiem jako  H
jako kąt zewnętrzny  \triangle GFE\ \ \angle AED=\angle EGF+\angle EFG=2\angle EFG
\angle AEH=\fr12\angle AED  bo  HE  to dwusieczna    \quad\to\quad\ \angle AEH=\angle EFG \quad\to\quad\ HE\=SF
 

  • 0