Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Styczna i normalna

Geometria

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 wild2nite

wild2nite

    Nowicjusz

  • Jr Użytkownik
  • 2 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 09.09.2015 - 21:57

Wyznaczyć równania stycznej i normalnej do krzywej x=lnt+z dla y=t^2+5t dla t=1
Proszę o odpowiedź. Dziękuję za wszystko


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 09.09.2015 - 23:40
Edycja TeX

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3035 postów
1407
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 10.09.2015 - 13:11

Równanie stycznej

 

Wektor styczny do krzywej 

 

 \vec{T}= \( x'(t_{0}), \ \ y'(t_{0})= \( \frac{1}{t}, \ \ 2t +5\)_{t=1}= \( 1,\ \ 7).

 

Równanie parametryczne stycznej,  to równanie prostej przechodzącej przez punkt  (x_{0}, \ \ y_{0}) = ( ln(1)+z, \ \ 1^2 +5\cdot 1)= (z, \ \ 6).  o  wektorze kierunkowym \vec{T}.

 

 x(t) = z + 1t   (1)

 

y(t) = 6 + 7t , \ \ t\in R  (2)

 

Rugując parametr  t z równań (1), (2) otrzymujemy 

 y =6 +7(x-z)= 7x + 6 -z.

 

 

Równanie normalnej 

 

 x'(t_{0}) (x- x_{0}) + y'(t_{0})(y -y_{0}),

 

 1(x- z) + 7(y-6)= 0. 

 

 x - z + 7y - 42 = 0

 

 y = -\frac{1}{7}x + 6 +\frac{1}{7} z.


Użytkownik janusz edytował ten post 10.09.2015 - 15:55

  • 0