Temat opracowują Mariusz M i Jarekzulus
0. Kilka zdań o autorze metody
Michaił Wasiljewicz Ostrogradski: (1801 - 1862 ) – matematyk ukraiński. Był członkiem Akademii Nauk w Petersburgu, Nowym Jorku, Turynie i Paryżu. W swych pracach zajmował się fizyką matematyczną, algebrą, teorią liczb, analizą matematyczną i rachunkiem prawdopodobieństwa.
Nie ukończył gimnazjum, gdyż ojciec jego wyobrażał sobie, że tak potężnie zbudowany chłopak musi poświęcić się karierze wojskowej. 15-letniego syna postanowił zawieźć do Petersburga, aby zapisać go do pułku gwardyjskiego. Po drodze dzięki usilnym namowom rodziny zmienił zamiar i Michał wstąpił na Uniwersytet Charkowski.
Uczył się początkowo słabo, gdyż sam marzył o karierze oficera co zmieniło się gdy zamieszkał u profesora matematyki Pawłowskiego, pod jego wpływem zaczął interesować się bardziej nauką i wkrótce stał się jednym z najlepszych studentów, szczególnie w matematyce. Jednak gdy w 1820 roku zdał wszystkie egzaminy końcowe z wynikiem bardzo dobrym, władze uczelni nie wydały mu dyplomu, bzdurnie to argumentując.
Wyjechał wówczas do Paryża (Sorbona) i tam uczęszczał na wykłady Ampere'a, Cauchy'ego, Laplace'a, Poissona i innych. Wkrótce sam spróbował swoich sił w matematyce i za obliczenia szczególnie trudnych całek otrzymał od Cauchy'ego specjalną pochwałę.
O takich całkach będziemy pisać
1. Trochę teorii
Jeśli wyrażanie jest nieskracalne a wielomian ma pierwiastki wielokrotne to zachodzi równość
- to największy wspólny dzielnik wielomianu oraz )
Nieznane wielomiany wyznaczamy różniczkując obustronnie równość
a następnie obliczając metodą współczynników nieoznaczonych nieznane współczynniki. Ostatnim krokiem jest scałkowanie
2. Przekujmy teorię w praktykę
Oblicz metodą Ostrogradskiego (W niektórych przypadkach dla porównania także obliczenia wykorzystujące inne metody)
W pierwszej kolejności te inne metody - jak widać obszerniejsze obliczeniowo
Całki rozwiązane metodą Ostrogradskiego z innych zadań
Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 07.09.2015 - 23:44