Jak w temacie - Ile wynosi suma liczb naturalnych?
S=1+2+3+4+5+....=?
Napisano 16.07.2015 - 22:24
Jak w temacie - Ile wynosi suma liczb naturalnych?
S=1+2+3+4+5+....=?
Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. Nad kreską
Napisano 25.09.2011 - 17:55
Napisano 17.07.2015 - 13:13
Jak w temacie - Ile wynosi suma liczb naturalnych?
S=1+2+3+4+5+....=?
To jakaś prowokacja ?
I w ogóle pytanie ilu liczb ? Wszystkich ? xD czy n początkowych
Użytkownik KCN edytował ten post 17.07.2015 - 13:13
Napisano 17.07.2015 - 19:37
WSZYSTKICH
dla skończonej liczny elementów odpowiedz daje ciąg arytmetyczny
Prowokacja... hmmm nie.
Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 17.07.2015 - 19:39
Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. Nad kreską
Napisano 17.07.2015 - 23:27
Nie można - dokładnie poproszę
Jutro dam odpowiedz, albo w niedzielę... mało nas więc dam więcej czasu na wypowiedzi
Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. Nad kreską
Napisano 19.07.2015 - 13:16
Suma wszystkich liczb naturalnych jest szeregiem rozbieżnym. n-ta suma cząstkowa tego szeregu jest liczbą trójkątną.
Mimo to, że na pierwszy rzut oka może się wydawać, że cały szereg nie ma żadnej znaczącej wartości lub wynikiem jest to regularyzacja funkcją dzeta pozwala uzyskać konkretny wynik.
Nie wdając się w szczegóły i może trochę upraszczając przejdźmy do obliczeń:
Szereg tej jest przemienny o sumach częściowych 1 i 0
Czyli niejako mamy dwa punkty skupienia. Analiza funkcjonalna w takich przypadkach pozwala wyznaczyć jednoznaczną granicę jako średnia arytmetyczna punktów skupienia czyli
Ale wynik ten można uzyskać w prostszy sposób
więc stąd
Wyznaczmy teraz
___________________________________
więc
A teraz
_____________________________________________
Czyli ale wiemy, że
więc
więc
co daje
Wynik o tyle zaskakujący bo
Sumujemy liczby dodatnie a wynik ujemny
Sumujemy liczny całkowite a wynik jest ułamkiem
Wynik ten znajduje zastosowanie w takich dziedzinach jak analiza zespolona, kwantowa teoria pola czy teoria strun (na podstawie tej dziedziny powstał post).
No cóż wynik zaskakujący ale w kosmosie nie ma prostych równoległych więc i suma dodatnich i całkowitych liczb jest ujemnym ułamkiem
Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 29.03.2016 - 08:13
Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. Nad kreską
Napisano 20.07.2015 - 16:07
Trochę to dziwne...
A to nie jest przypadkiem tak, że dodając do siebie te dwa szeregi w taki sposób w jaki to robisz zmieniasz kolejność składników, czego raczej w przypadku szeregów przemiennych robić nie wolno ? (warunkowa zbieżność)
Bo np.
___________________________________
Użytkownik KCN edytował ten post 20.07.2015 - 17:42
Napisano 20.07.2015 - 19:11
No oczywiście, że normalnie nie możesz tego tak sumować. Szeregi rozbieżne i przemienne nie mają zdefiniowanej sumy.
Ale
Regularyzacja funkcją dzeta jest metodą sumowania, która przypisuje skończone wartości dla rozbieżnych szeregów lub iloczynów. Sposób ten jest obecnie powszechnie stosowany do rozwiązywania problemów fizycznych, lecz pierwotnie wywodzi się z prób nadania dokładnych znaczeń dla źle uwarunkowanych sum w teorii liczb.
Więc może tak: w teorii strun
Tak czy inaczej - ciekawe
Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 20.07.2015 - 19:12
Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. Nad kreską
Napisano 10.08.2015 - 08:54
Tylko że funkcja jest zdefiniowana tą sumą dla części rzeczywistej większej od jedynki (dla jedynki mamy szereg harmoniczny)
Napisano 10.08.2015 - 11:16
Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. Nad kreską
Napisano 28.03.2018 - 14:01
Witam
Z całej tej dywagacji wynika że matematyka to nie nauka tylko średniowieczna zaboboniarska doktryna albo nowoczesna zamordystyczna teoria...........
Hi Hi HJi
Napisano 08.10.2020 - 02:58
Witam
Z całej tej dywagacji wynika że matematyka to nie nauka tylko średniowieczna zaboboniarska doktryna albo nowoczesna zamordystyczna teoria...........
Hi Hi HJi
Jak to mawiają matematycy: UDOWODNIJ
p.s. Na wstępie za taką herezję masz minusa
Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 08.10.2020 - 02:58
Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. Nad kreską