Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Pokrycie zbioru

Topologia

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
4 odpowiedzi w tym temacie

#1 KCN

KCN

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 902 postów
366
Instruktor II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 15.07.2015 - 07:25

Nic się na tym forum ost. nie dzieje. To ja rzucę tematem  :)

Podajcie mi przykładowe otwarte pokrycie zbioru domkniętego w topologii naturalnej. Weźmy dla prostoty przedział [2;5] 

Wychodzę z definicji pokrycia, że jest to rodzina zbiorów P taka, że \cup P=[2;5]


Użytkownik KCN edytował ten post 15.07.2015 - 07:26

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Ereinion

Ereinion

    Mega Rozkminiacz z Marsa

  • $Jr Admin
  • 2102 postów
1006
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 15.07.2015 - 08:44

Może być problem, bo suma dowolnej liczby zbiorów otwartych jest zbiorem otwartym. Więc jak chcesz otwarte pokrycie zbioru domkniętego to mogę podać dla \mathbb{R} :)


  • 0

#3 KCN

KCN

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 902 postów
366
Instruktor II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 15.07.2015 - 08:58

Jest problem, prawda ? :)

 

W tej topologii zbiory domknięte i ograniczone są zwarte. 

 

Generalnie z ogólnej definicji zwartości, że z każdego pokrycia otwartego można wyjąć podpokrycie skończone nie umiem tego wpasować w tego typu zbiory...

No bo jak tu mówić o podpokryciu skoro nie istnieje pokrycie otwarte zgodne z powyższą definicją.

Taki zawias nad tym mam i nie daje mi to spokoju...

Tak wiem, to głupie T_T


  • 0

#4 Ereinion

Ereinion

    Mega Rozkminiacz z Marsa

  • $Jr Admin
  • 2102 postów
1006
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 15.07.2015 - 21:42

Jeśli to robimy w kontekście zwartości, to jest lepiej. Bo tam to pokrycie ma istnieć w topologii indukowanej przez podzbiór przestrzeni, czyli w naszym wypadku [2,\, 5].

 

No a w tej topologii zbiory [2,\, 4) i (3,\, 5] są otwarte i dają szukane przez Ciebie przykładowe pokrycie :)


  • 1

#5 KCN

KCN

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 902 postów
366
Instruktor II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 16.07.2015 - 06:06

No i wszystko jasne :)


  • 0