Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

wyznacznik macierzy

Algebra liniowa

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
10 odpowiedzi w tym temacie

#1 gustaw

gustaw

    Druga pochodna

  • Użytkownik
  • 117 postów
3
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 11.07.2015 - 21:12

Obliczyć wyznacznik.

 

\begin{vmatrix}\frac{1}{2!}&1&0&0&\cdots & 0 & 0 \\ \frac{1}{4!}&\frac{1}{2!}&1&0&\cdots & 0 & 0 \\ \frac{1}{6!}&\frac{1}{4!}&\frac{1}{2!}&1&\cdots & 0 & 0 \\ \vdots&\vdots &\vdots &\vdots &\ddots & \vdots & \vdots \\ \frac{1}{(2n-2)!}&\frac{1}{(2n-4)!} &\frac{1}{(2n-6)!} &\frac{1}{(2n-8)!}&\cdots & \frac{1}{2!} & 1 \\ \frac{1}{(2n)!}&\frac{1}{(2n-2)!} &\frac{1}{(2n-4)!} &\frac{1}{(2n-6)!}&\cdots & \frac{1}{4!} & \frac{1}{2!} \end{vmatrix}


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 KCN

KCN

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 902 postów
366
Instruktor II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 11.07.2015 - 22:14

Można np przez wykonanie operacji elementarnych na macierzy, dokładniej chodzi mi o dodawanie wierszy lub kolumn przemnożonych przez stałą.

W ten sposób można pozbyć się jedynek z macierzy, tak by macierz była macierzą trójkątną, wówczas wyznacznik macierzy jest iloczynem elementów diagonalnych.


  • 0

#3 gustaw

gustaw

    Druga pochodna

  • Użytkownik
  • 117 postów
3
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 12.07.2015 - 08:57

No to wiem ale jak to policzyć w tym przypadku


  • 0

#4 KCN

KCN

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 902 postów
366
Instruktor II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 12.07.2015 - 10:41

Okiej, to był słaby pomysł, mam lepszy i wychodzi ładny wynik.

Zaraz rozpiszę.


  • 0

#5 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 12.07.2015 - 10:52

Puki kolega rozpisuje :)

Ja zaproponuje takie psełdo indukcyjne podejście

 

Policz ile Ci gdy n=1, n=2, n=3, n=4

 

Powinna wyjść ładna zaleźność :)


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 12.07.2015 - 10:53

  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#6 KCN

KCN

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 902 postów
366
Instruktor II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 12.07.2015 - 11:18

Trochu sie przeliczyłem, też wychodzi zbyt skomplikowany szereg.


.


  • 0

#7 gustaw

gustaw

    Druga pochodna

  • Użytkownik
  • 117 postów
3
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 12.07.2015 - 16:18

dla n=1 to 1/2

dla n=2 to 5/24

dla n=3 to 61/720

 i co można z tego zuważyć?


  • 0

#8 KCN

KCN

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 902 postów
366
Instruktor II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 12.07.2015 - 21:44

Tzn. podejrzewam, że Jarkowi bardziej zależało na tym żeby niewyliczone wyrażenia zapisać.

 


  • 0

#9 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 12.07.2015 - 22:47

Jeśli już chcesz rozpisać to można zauważyć, że:

 

dla n=1 to 1/2

dla n=2 to 5/24

dla n=3 to 61/720

dla n=4 to 1385/40320

dla n=5 to 50521/3628800

dla n=6 to 2702765/479001600

 

i tak

 

2!=2

4!=24

6!=720

8!=40320

10!=3628800

12!=479001600

 

wiem mała próba i jako matematyk nie powinienem ale zaryzykuje mianownik będzie równy ilość (2 razy rozmiar macierzy)! teraz tylko licznik

 

Ale KCN ma racje myślałem, że wyrazisz wynik za pomocą sumy. Laplace będzie przydatny, choć sam jeszcze nie wyznaczyłem. Druga sprawa, że KCN wyznaczał szereg - może da się uprościć. Zapodaj przemyślenia :) tylko może z opisem :D


  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#10 KCN

KCN

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 902 postów
366
Instruktor II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 13.07.2015 - 06:49

Na pewno dało się będzie zrobić tak, że

Pomnożony ost. wiersz przez -2! dodajmy do przedostatniego, potem przedostatni przemnażamy przez \frac{-1}{\frac{1}{2!}-\frac{2!}{4!}} i do 3 od końca itd. Skasujemy jedynki i wwtedy można diagonalne wyrazy mnożyć... ale jak widać  każdym kolejnym wyrazem jego postać się dramatyczne szybko komplikuje... 


Użytkownik KCN edytował ten post 13.07.2015 - 06:51

  • 0

#11 Mariusz M

Mariusz M

    Wielki Analityk

  • Użytkownik
  • Redaktor
  • 901 postów
414
Instruktor II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 19.07.2015 - 18:32

Po każdorazowym rozwinięciu Laplace względem pierwszego wiersza lub ostatniej kolumny
jeden wyznacznik nam się zwija rekurencyjnie i pozostaje nam do policzenia jeden wyznacznik

Jarek może liczby Eulera których wykładniczą funkcją tworzącą jest \frac{2}{e^{z}+e^{-z}}

mogłyby pomóc

D=\frac{\left(-1\right)^nE_{2n}}{\left(2n\right)!}

 

Rekurencja dla liczb Eulera

 

\left(E+1\right)^{n}=-\left(E-1\right)^{n}

 

Po rozwinięciu E^{n} oznacza liczbę E_{n}

 

 

Ciekawostka

 

Na wiki u żabojadów i amerykańców jest ten właśnie ten wyznacznik w artykule poświęconym liczbom Eulera

 


Użytkownik Mariusz M edytował ten post 19.07.2015 - 20:55

  • 1





Tematy podobne do: wyznacznik macierzy     x