Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Pochodna z definicji

Rachunek różniczkowy

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
9 odpowiedzi w tym temacie

#1 suvak

suvak

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 12 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 04.07.2015 - 15:48

Obliczyć pochodną dla x_{0} > 0 f^{'}(x_{0}) gdy f(x) = x\sqrt{x}

Jak to obliczyć proszę o pomoc.


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 04.07.2015 - 21:23

f(x) = x\cdot \sqrt{x}

 

wykorzystujesz wzór na pochodną iloczynu

 

f'(x)=1\cdot \sqrt{x}+x\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{2\sqrt{x}}{2}+\frac{\sqrt{x}\cdot\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}=\frac{3\sqrt{x}}{2}
 


  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#3 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3130 postów
1450
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 05.07.2015 - 13:22

http://www.matematyka.pl/391932.htm

 

Wejdź na pocztę math.edu.pl - wysłałem  do Ciebie wiadomość, dlaczego umieszczam rozwiązanie tego zadania na forum matematyka.pl


Użytkownik janusz edytował ten post 05.07.2015 - 13:23

  • 1

#4 Mariusz M

Mariusz M

    Wielki Analityk

  • Użytkownik
  • Redaktor
  • 901 postów
414
Instruktor II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 07.07.2015 - 21:24

Jarek to chyba nie o to chodzi


  • 0

#5 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 07.07.2015 - 21:45

No tak wiem - nie zauważyłem napisu  - z definicji - Janusz rozpisał


f'(x_{0}) = \lim_{x\to x_{0}}\frac{f(x) - f(x_{0})}{x - x_{0}}

 

f'(x_{0})= \lim_{x\to x_{0}}\frac{x\sqrt{x} - x_{0}\sqrt{x_{0}}}{x -x_{0}}

 

f'(x_{0})= \lim_{x\to x_{0}}\frac{(\sqrt{x})^{3}- (\sqrt{x_{0}})^{3}}{(\sqrt{x})^{2}-(\sqrt{x_{0}})^{2}}

 

f'(x_{0})= \lim_{x\to x_{0}}\frac{(\sqrt{x}-\sqrt{x_{0}})\left[(\sqrt{x})^{2}+\sqrt{x}\sqrt{x_{0}}+ (\sqrt{x_{0}})^{2}\right]}{(\sqrt{x}-\sqrt{x_{0}})(\sqrt{x}+\sqrt{x_{0}})}

 

f'(x_{0})=\lim_{x\to x_{0}}\frac{(\sqrt{x})^{2}+\sqrt{x}\sqrt{x_{0}}+(\sqrt{x_{0}})^{2}}{\sqrt{x}+\sqrt{x_{0}}}

 

f'(x_{0})=\frac{(\sqrt{x_{0}})^{2}+\sqrt{x_{0}}\sqrt{x_{0}}+(\sqrt{x_{0}})^{2}}{\sqrt{x_{0}}+\sqrt{x_{0}}}

 

f'(x_{0})= \frac{3}{2}\sqrt{x_{0}}


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 07.07.2015 - 22:53

  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#6 matma4u

matma4u

    Admin Wszechmocny :)

  • Administrator
  • Redaktor
  • 1224 postów
441
Instruktor II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 07.07.2015 - 22:06


Janusz rozpisał - tylko nie wiem czemu na konkurencyjnym forum a nawet na dwóch (chyba się to kłuci z punktem 12 regulaminu)

 

Dawno temu pisałem o tego typu sprawie. Jak dla mnie to żadna reklama. Z pewnością janusz jest ostatnią osobą, którą bym posądzał o nieuczciwe praktyki.  Internet jest ogromny i każdy znajdzie w nim swoje miejsce, dlatego każda inna strona o matematyce nie jest traktowana przeze mnie jako konkurencja. Uważam, że w pewnym sensie uzupełniamy się.

Nigdy nikomu nie zabraniałem udzielać się na innych forach, w końcu mamy misję by pomagać. Tu czy tam to bez znaczenia, jeżeli ktoś ma taką potrzebę by działać na kilku innych forach o matematyce to nie widzę żadnego problemu. Jest OK.


  • 1

Regulamin

.

MimeTeX

.

Możesz dać innemu użytkownikowi pochwałę klikając na znak Dołączona grafika przy jego poście.


#7 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 07.07.2015 - 22:56

Ok nie było tematu:)


  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#8 Mariusz M

Mariusz M

    Wielki Analityk

  • Użytkownik
  • Redaktor
  • 901 postów
414
Instruktor II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 08.07.2015 - 12:17

Dobra Jarek , może jeszcze wyjaśnij o co chodzi z tym zerem
Dlaczego zera nie możemy wziąć ?
Z lewej strony ogranicza nas dziedzina ale koleś z tamtego forum wspomina też o prawej stronie

 


  • 0

#9 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3130 postów
1450
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 08.07.2015 - 13:44

Jarekzulusie,

 

nie będę się tłumaczył za tak zaistniałą sytuację, ale miałem ku temu powody.

 

"Koleś"  z tamtego  Forum nic nie tłumaczy tylko zwrócił uwagę na założenie  x= y_{0} >0 zamiast nierówności słabej, bo nie istnieje granica jednostronna  pierwiastka kwadratowego przy x \rightarrow 0^{-}. 


Użytkownik janusz edytował ten post 08.07.2015 - 13:53

  • 1

#10 Mariusz M

Mariusz M

    Wielki Analityk

  • Użytkownik
  • Redaktor
  • 901 postów
414
Instruktor II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 19.07.2015 - 12:29

Niektórych może razić błąd "kłuci"
Jak ja chodziłem do podstawówki to mówiło się nierówność ostra i nieostra (niektórzy żartowali że ta nieostra to tępa)

Koleś nie wyjaśnia dlaczego zera nie możemy wziąć (z lewej strony ogranicza nas dziedzina zdaje się że ten problem można rozwiązać wprowadzając zespolone)

Koleś pisze o problemach z prawej strony zera


  • 0