Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Dowód nie wprost

Elementy teorii zbiorów

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 michal93pol

michal93pol

    Nowicjusz

  • Jr Użytkownik
  • 1 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 24.06.2015 - 12:19

Mam takie zadanie próbuje je udowodnić metodą nie wprost, ale jakoś nie wychodzi: Udowodnij twierdzenie "jeśli pewne dwie liczby naturalne są równe 3 modulo 5, to ich iloczyn jest równy 4 modulo 5". Jaki rodzaj dowodu został wykorzystany.


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Absynt

Absynt

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 16 postów
5
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 24.06.2015 - 17:33

A nie lepiej wprost

 

np. n=5k+3    m=5l+3

 

n\cdot m= (5k+3)(5l+3)=25kl+15k+15l+9=5(5kl+3k+3l+1)+4

 

czyli wyjdzie 4 modulo 5


  • 1

#3 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3294 postów
2775
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 25.06.2015 - 19:04

Zdecydowanie lepiej wprost

 

Aby wyglądało to "dostojniej" można trochę formalniej to zapisać np.

 

Niech n,m dowolne liczby takie, że

 

n=5k+3,    m=5l+3 gdzie k,l\in /mathbb{Z}

 

wtedy

 

n\cdot m= (5k+3)(5l+3)=25kl+15k+15l+9=5(5kl+3k+3l+1)+4

 

więc

 

(n\cdot m) \mbox{ modulo } 5 = 4


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 25.06.2015 - 19:06

  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską






Tematy podobne do: Dowód nie wprost     x