Wyznacz równanie płaszczyzny przechodzącej przez proste
[0,0,0] więc płaszczyzna nie istnieje ? Dobrze mi wyszło, jeśli nie może ktoś wrzucić rozwiązanie ?
Napisano 23.06.2015 - 19:52
Wyznacz równanie płaszczyzny przechodzącej przez proste
[0,0,0] więc płaszczyzna nie istnieje ? Dobrze mi wyszło, jeśli nie może ktoś wrzucić rozwiązanie ?
Napisano 25.09.2011 - 17:55
Napisano 24.06.2015 - 10:48
Proste mają te same wektory kierunkowe - są równoległe
Obieramy na prostej
punkt np.
a następnie przez ten punkt i prostą
prowadzimy płaszczyznę.
Metoda pierwsza (wyznacznika)
Szukana płaszczyzna przechodzi przez punkt P, więc jej równanie
(1)
Punkt prostej
musi należeć do płaszczyzny, więc
(2)
Wektor kierunkowy prostej jest prostopadły do wektora kierunkowego płaszczyzny - iloczyn skalarny tych wektorów musi być równy 0
(3)
Rozwiązujemy układ jednorodny równań (1),(2), (3) liniowych, ze względu na A, B, C .
Rozwijając wyznacznik na przykład według pierwszej kolumny, otrzymujemy
Równanie płaszczyzny
Metoda druga (pęku płaszczyzn)
Znajdujemy równanie krawędziowe prostej
Piszemy równanie pęku płaszczyzn przesuniętych przez prostą
(4)
Parametr k znajdujemy z warunku, że punkt musi należeć do płaszczyzny
Podstawiamy do równania (4).
Użytkownik janusz edytował ten post 24.06.2015 - 11:01