Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Równanie ruchu w lepkim ośrodku



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Karis126

Karis126

    Pierwsza pochodna

  • Użytkownik
  • 91 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 13.06.2015 - 10:08

Wyprowadź równanie ruchu punktu materialnego w lepkim ośrodku wiedząc, że działa na ten punkt opóźnienie a=-kv.Przyjmując warunki oczątkowe f0=0, v0=v, S0=0 . Wyznacz maksymalną drogę jakią przebędzie to ciało.


Użytkownik Karis126 edytował ten post 13.06.2015 - 10:10

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 2945 postów
403
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 13.06.2015 - 19:00

a=\frac{dv}{dt}=-kv\quad\to\quad \frac{dv}{v}=-kdt\quad\to\quad \ln v=-kt+\ln C\quad\to\quad v=Ce^{-kt}\quad\to\quad v(t)=v_oe^{-kt}
s=\int vdt=\int v_oe^{-kt}dt=-\frac{v_o}{k}e^{-kt}+C\quad\to\quad s(t)=-\frac{v_o}{k}e^{-kt}+C            
s(0)=-\frac{v_o}{k}e^{-k\cdot0}+C=-\frac{v_o}{k}+C=0\quad\to\quad C=\frac{v_o}{k}\quad\to\quad s(t)=\frac{v_o}{k}\(1-e^{-kt}\)
s_{max}=\lim_{t\to\infty}s(t)=\lim_{t\to\infty}\frac{v_o}{k}\(1-e^{-kt}\)=\frac{v_o}{k}
 

  • 0