Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Oblicz pole płata powierzchni sfery

Rachunek całkowy

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 dorotaxxx

dorotaxxx

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 42 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 11.06.2015 - 00:52

Obliczyć pole |S| płata powiechniowego S części sfery  x^2 + y^2 + z^2=25 .  odciętej płaszczyzną z=3  (z\geq0)


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 11.06.2015 - 04:41

S = \int\int_{D}sqrt{1+\left (\frac{\partial z}{\partial x} \right )^{2}+\left ( \frac{\partial z}{\partial y} \right )^{2}}dxdy

 

Gdzie D to rzut tego płata na płaszczyznę OXY

 

Oblicz promień tej sfery i jaki będzie promień rzutu (pierścień więc w sumie dwa promienie) - ot takie zadanie domowe :)

i sparametryzuj kulę


http://pl.wikipedia....matematyczny.22


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 14.06.2015 - 23:23

  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#3 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3137 postów
424
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 12.06.2015 - 00:10

x^2+y^2+z^2=25\quad\to\quad z=\sqrt{25-x^2-y^2}\quad\quad\quad\quad\quad\quad z=3\quad\to\quad x^2+y^2=4^2
powierzchnia czaszy
S = \iint_{D}\sqrt{1+\left (\frac{\partial z}{\partial x} \right )^{2}+\left ( \frac{\partial z}{\partial y} \right )^{2}}dxdy=\int_{-4}^{4}\int_{-\sqrt{16-x^2}}^{\sqrt{16-x^2}}\frac{5}{\sqrt{25-x^2-y^2}}dydx
x=r\cos\varphi\quad\quad\quad\quad\quad\quad y=r\sin\varphi\quad\quad\quad\quad\quad\quad x^2+y^2=r^2
S=\int_0^{2\pi}\int_0^4\frac{5r}{\sqrt{25-r^2}}drd\varphi=\int_0^{2\pi}\|-5\sqrt{25-r^2}\|_0^4d\varphi\int_0^{2\pi}10d\varphi=20\pi
gdyby jednak chodziło o powierzchnię sfery między płaszczyznami z=0 i z=3 to jest to różnica powierzchni półsfery i czaszy
S_1=2\pi R^2-20\pi=30\pi

  • 0