Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Zbadaj stabilność układu



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 jakabeta

jakabeta

    Ułamek

  • Jr Użytkownik
  • 6 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 07.06.2015 - 01:19

Witam forumowiczów

 

Nie mogę rozwiązać tego zadania: Zbadać stabilność układu

Prosiłbym o wytłumaczenie od samego początku jak ma to być zrobione PRAWIDŁOWO ;)

 

\frac{2s+2}{3s^4+8s^3+5s^2+5s+10}

 

Z góry dziękuje za wszelką pomoc

 


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3130 postów
1450
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 07.06.2015 - 14:02

Przy badaniu stabilności układu automatyki o danej transmitancji

 

 G(s)= \frac{2s +2}{3s^4+8s^3+5s^2+5s +10} 

 

interesują nas pierwiastki wielomianu mianownika.

 

Warunkiem koniecznym i dostatecznym asymptotycznej  stabilności układu  jest, aby  części  rzeczywiste biegunów (pierwiastków wielomianu mianownika) miały ujemne części rzeczywiste ( należały do  lewej półpłaszczyzny zespolonej).

 

Rozwiązując równanie   W(s)= 3s^4 +8s^3 +5s^2 +5s +10 =0, (na przykład w Matlabie  instrukcją "roots" )

 

otrzymujemy

 

 s_{1}= -1,69184 -0,329255i,\ \ s_{2}= -1,69184 +0,329255 i,\ \ s_{3} = 0,358503-0,996764i ,\ \ s_{4}= 0,358503 + 0,996764i.

 

Nie jest spełniony warunek konieczny i wystarczający stabilności. Układ o danej transmitancji jest asymptotycznie niestabilny.

 

Możemy też skorzystać z kryterium analitycznego Hurwitza dla wielomianu  stopnia czwartego.

 

 

a_{1}= 8>0,\ \ a_{3}= 5>0,\ \ a_{4}= 10>0. - warunki spełnione, 

 

 a_{3}( a_{1}a_{2}- a_{0}a_{3})- a^2_{1}a_{4}>0,\ \ 5(8\cdot 5 - 3\cdot 5)- 8^2\cdot 10= 125 - 640 = -515<0 - warunek nie jest spełniony.

 

Układ jest asymptotycznie niestabilny.


Użytkownik janusz edytował ten post 07.06.2015 - 14:20

  • 0