Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Wyznacz charakterystykę fazową



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 skrzypek29

skrzypek29

    Ułamek

  • Jr Użytkownik
  • 6 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 06.06.2015 - 23:47

Witam wszystkich!
 
Jestem tutaj nowy ;-) Mam problem z jednym zadaniem, które polega na wyznaczeniu charakterystyki fazowej dla G(s) = \frac{1}{s^3+2s^2+3s+2} .
 
Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania krok po kroku, ponieważ nie wiem, jak się z nim uporać a tematyka jest mi zupełnie obca, a chciałbym ją przyswoić ;)
 
Pozdrawiam ;-)

Użytkownik skrzypek29 edytował ten post 06.06.2015 - 23:48

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3130 postów
1450
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 07.06.2015 - 18:13

Rozkładamy  transmitancję  G(s) na ułamki proste.

 

Podstawiamy w każdym z ułamków prostych s:= j\omega .

 

Dokonujemy przekształcenia odwrotnego Laplace'a.

 

Obliczenia w Matlabie

 

>> num=[0 0 0 1]

 

num =

 

     0     0     0     1

 

>> den=[1 2 3 2]

 

den =

 

     1     2     3     2

 

>> [r, p, k]= residue(num,den)

 

r =

 

  -0.2500 - 0.0945i

  -0.2500 + 0.0945i

   0.5000 + 0.0000i

 

 

p =

 

  -0.5000 + 1.3229i

  -0.5000 - 1.3229i

  -1.0000 + 0.0000i

 

>> syms s t
>> ilaplace(1/(s^3+2*s^2+3*s+2))
 
ans =
 
exp(-t)/2 - (exp(-t/2)*(cos((7^(1/2)*t)/2) - (7^(1/2)*sin((7^(1/2)*t)/2))/7))/2
 

 

 G(s)= \frac{1}{s^3 + 2s^2 +3s +2}= \frac{-0,2500 -0,0945j}{s - (-0,5000+1,3229j)} +\frac{-0,2500 +0,0945j}{s- (-0,5000 - 1,3229j)} + \frac{0,5000+ 0,0000j}{s - (-1,0000 +0,0000j)}.

 

G(j\omega) = \frac{-0,2500 -0,0945j}{j\omega - (-0,5000+1,3229j)} +\frac{-0,2500 +0,0945j}{j\omega - (-0,5000 - 1,3229j)} + \frac{0,5000+ 0,0000j}{j\omega - (-1,0000 +0,0000j)}.

 

g(\omega t) = G^{-1}(j\omega) = exp(-\omega t/2)- exp(-\omega t/2)\( \cos \(\frac{\sqrt{7}(\omega t) }{2}\) - \frac{1}{2}\sqrt{7}\sin\(\frac{ \sqrt{7}(\omega t)}{2}\).


Użytkownik janusz edytował ten post 07.06.2015 - 18:17

  • 0