Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        LICEUM        

NWW(0,7)

Teoria liczb

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 bronstein

bronstein

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 1069 postów
324
Instruktor I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 26.05.2015 - 22:41

Witam, mam pytanko ile wynosi NWW(0,7)? Czy jest to 0 czy nie istnieje bo jakoś nie mogę dotrzeć do jednoznacznej definicji...


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 27.05.2015 - 00:05

Każda wielokrotność 0 to oczywiście 0 zgodnie z 0*k=0

 

Dla niezerowych a i b mamy

 

a\cdot b = NWW(a,b)\cdot NWD(a,b)         i             NWD(a,b)=\frac{a\cdot b}{NWW(a,b)}

 

I już widać czemu jest założenie o niezerowych argumentach :) bo dzielilibyśmy przez 0 gdyby NWW(0,a)=0

 

A definicja głosi: Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW) liczb naturalnych n i m - to najmniejsza liczba różna od zera, która jest jednocześnie wielokrotnością liczby n i liczby m.

 

Natomiast niektórzy autorzy rozszerzają definicję do przypadków NWW(0,0)=0 i NWD(0,0)=0

Ma to związek z kratami.

 

Więc tak NWW (0,7)=0

 

Dla NWD problemu nie ma bo:

Dla dowolnego a zachodzi NWD(a, 0) = |a|, ponieważ każda liczba dzieli zero (jest dzielnikiem zera), zaś największym dzielnikiem a jest |a|. Własność ta jest punktem wyjścia dla algorytmu Euklidesa.


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 27.05.2015 - 00:51

  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską