Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Sprawdzić czy R jest relacją

Elementy teorii zbiorów

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 suvak

suvak

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 12 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 14.05.2015 - 17:17

W zbiorze liczb naturalnych określona jest relacja R \ \ \forall_{m,n\in\mathbb{N}}(mRn \Leftrightarrow \max \left\{ m,n\right\} = 2 )
Sprawdzić R czy  jest relacją:

a) zwrotną 
b) przeciw zwrotną 
c) symetryczną
d) antysymetryczną
e) przechodnią
f) spójną

 

Proszę o pomoc z tym zadaniem.


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3411 postów
3046
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 16.05.2015 - 23:31

Dwie liczby naturalne będące w tej relacji to (1,2), (2,2), (2,1) - to jedyne opcje... no chyba, że uznać 0 za liczbę naturalną

 

Teraz musisz tylko sprawdzić warunki na odpowiednie relacje i masz zadanie zrobione

 

np. relacja jest symetryczna jeśli \forall _{x,y \in X}\; (x\; R\; y \Rightarrow y\; R\; x)

 

Ta relacja jest symetryczna bo jeśli aRb to oznacza, że max{a,b}=2 ale to także oznacza, że max{b,a}=2 czyli, że bRa

 

Teraz dla pewności przeanalizuj pozostałe relacje

ale mała ściąga antysymetryczna nie jest, Przechodnia jest, zwrotna nie jest, przeciw zwrotna też nie jest, nie jest też spójna

 

Sam sprawdź czy napisałem ok :)


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 16.05.2015 - 23:40

  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską