Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Liniowość całki

Rachunek całkowy matematyka

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 BraciaRatujcie

BraciaRatujcie

    Przeliczalny

  • Użytkownik
  • 33 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 11.05.2015 - 23:22

W nawiązaniu do tematu:
http://www.matematyka.pl/33832.htm

Mi pod sam koniec, po obustronnym scałkowaniu, wychodzi:
\int\left(\alpha f(x)+\beta g(x)\right)\mbox{d}x=\alpha\int f(x)\mbox{d}x+\beta\int g(x)\mbox{d}x + C
gdzie C jest dowolną stałą.
(bo \int f'(x)dx = f(x) + C)

Czyli:
Rodzina funkcji pierwotnych do \alpha f(x)+\beta g(x) = rodzina funkcji pierwotnych do \alpha f(x) + rodzina funkcji pierwotnych do \beta g(x) + dowolna stała


I dlaczego w samym twierdzeniu zakładamy równość bez owej stałej? Tak jakby "+ stała" nie miało znaczenia.


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3981 postów
4728
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 12.05.2015 - 10:00

Mi pod sam koniec, po obustronnym scałkowaniu, wychodzi:
\int\left(\alpha f(x)+\beta g(x)\right)\mbox{d}x=\alpha\int f(x)\mbox{d}x+\beta\int g(x)\mbox{d}x + C
gdzie C jest dowolną stałą.

I dlaczego w samym twierdzeniu zakładamy równość bez owej stałej? Tak jakby "+ stała" nie miało znaczenia.

 

Bo po scałkowaniu obu stron równości   f'(x)=f'(x)

 

otrzymałbyś zapis  \int f'(x)dx=\int f'(x)dx +C, który jest prawdziwy tylko dla C=0

 

prawdą jest tylko  \int f'(x)dx=f(x)+C

 

czyli po całkowaniu, dowolną stałą uwzględniamy w zapisie, w którym nie ma już symbolu całki

(tak jakby dowolna stała była „zawarta” w symbolu \int)

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:

 


  • 1

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..