Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Funkcja nieróżniczkowalna

Funkcje

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 agusiabordo91

agusiabordo91

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 274 postów
2
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 06.05.2015 - 18:35

Proszę o pomoc : Udowodnij, że funkcja f(x)= \begin{vmatrix} x \end{vmatrix} nie jest różniczkowalna na przedziale \left(-1, 1 \right).
Czy można prosić o szczegółowe udowodnienie?


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Tomalla

Tomalla

    =-.-= Spatter Guy =-.-=

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3211 postów
1037
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 06.05.2015 - 20:12

Chyba wystarczy policzyć pochodne jednostronne w zerze i porównać je ze sobą. Na przykład:

 

f'_{+}(0)\quad=\quad \lim_{\Delta x\to0^{+}}\frac{f(0+\Delta x)-f(0)}{\Delta x}\quad=\quad \lim_{\Delta x\to0^{+}}\frac{|\Delta x|}{\Delta x}\quad=\quad 1

 

Analogicznie pochodną lewostronną. Pochodne się różnią, więc funkcja nie jest w tym punkcie różniczkowalna, a w związku z tym również i w zadanym przedziale.


Użytkownik Tomalla edytował ten post 06.05.2015 - 20:12

  • 1
________
Nie rozwiązuję zadań poprzez PMy!
Nie zaśmiecać mi skrzynki odbiorczej wiadomościami typu "pomóż mi w następnym zadaniu" etc.
Tego typu wiadomości będę po prostu ignorował i od razu usuwał.


=-.-= ToMaLlA - General Modder in games with QuaKe 3 and DooM III EnGiNes =-.-=