Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Rozkład zmiennej losowej i wartość oczekiwana

Kombinacje Permutacje Wariacje Prawdopodobieństwo warunkowe Zdarzenia niezależne

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
7 odpowiedzi w tym temacie

#1 gustaw

gustaw

    Druga pochodna

  • Użytkownik
  • 117 postów
3
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 06.05.2015 - 17:11

Zmienna losowa Z ma rozkład wykładniczy z parametrem \lambda= 3 (jej

gestosc to f_Z(z) = 3e^{-3z} dla z > 0). Wyznaczyc rozkład zmiennej losowej

W = e^{-2Z}. Obliczyc wartosc oczekiwana i wariancje zmiennej W.


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Tomalla

Tomalla

    =-.-= Spatter Guy =-.-=

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3211 postów
1037
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 06.05.2015 - 19:00

Ja bym zaczął od tego, że dystrybuantą tego rozkładu jest:

 

F_Z(t)\,=\,\{1-e^{-3t}\text{  , t\,\geq\,0}\\ 0\text{            , t\,\lt\,0}

 

... i policzył z definicji dystrybuantę zmiennej losowej W. W przyjmuje wartości z przedziału (0,\,1], więc F_W(t)\,=\,0 dla t\,\leq\,0. Dla t\,>\,0:

 

F_W(t)\,=\,P(W\leq t)\,=\,P(e^{-2Z}\leq t)\,=\,...

 

Zasada jest prosta: sprowadzasz równość do postaci P\(Z\,\leq\,g(t)\), a to z definicji jest równe F_Z\(g(t)\), a to mamy już dane. Mamy więc daną dystrybuantę zmiennej W, stąd żabi skok do wyliczenia funkcji gęstości prawdopodobieństwa f_W(t). Po tym EW i VW to tylko formalność :)

 

Spróbuj to dokończyć, a jak będziesz miał gdzieś kłopoty, daj znać :)


  • 1
________
Nie rozwiązuję zadań poprzez PMy!
Nie zaśmiecać mi skrzynki odbiorczej wiadomościami typu "pomóż mi w następnym zadaniu" etc.
Tego typu wiadomości będę po prostu ignorował i od razu usuwał.


=-.-= ToMaLlA - General Modder in games with QuaKe 3 and DooM III EnGiNes =-.-=

#3 gustaw

gustaw

    Druga pochodna

  • Użytkownik
  • 117 postów
3
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 07.05.2015 - 16:44

Próbuje to sam ogarnąć, czyli teraz muszę przkształcić e^{-2Z}\leq t do postaci Z\leq g(t)?


Użytkownik gustaw edytował ten post 07.05.2015 - 16:44

  • 0

#4 Tomalla

Tomalla

    =-.-= Spatter Guy =-.-=

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3211 postów
1037
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 07.05.2015 - 17:01

Wszystko się zgadza  :) Z tym, że specjalnie nie napisałem tego w dokładnie takiej samej postaci, jak ty, z prostego powodu - podczas przekształcania tej nierówności otrzymasz nierówność o przeciwnym kierunku. Trzeba będzie ten kierunek zmienić, a w tym pomoże właśnie pojęcie prawdopodobieństwa.


  • 1
________
Nie rozwiązuję zadań poprzez PMy!
Nie zaśmiecać mi skrzynki odbiorczej wiadomościami typu "pomóż mi w następnym zadaniu" etc.
Tego typu wiadomości będę po prostu ignorował i od razu usuwał.


=-.-= ToMaLlA - General Modder in games with QuaKe 3 and DooM III EnGiNes =-.-=

#5 gustaw

gustaw

    Druga pochodna

  • Użytkownik
  • 117 postów
3
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 07.05.2015 - 17:13

Czy chodzi o to że P(Z \leq g(t))=1-P(Z\geq -\frac{\ln t}{2})


Użytkownik gustaw edytował ten post 07.05.2015 - 17:14

  • 0

#6 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3981 postów
4728
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 07.05.2015 - 20:30

F_W(t)=P(W\leq t)=P\(e^{-2Z}\leq t\)=P\(Z\geq-\frac{\ln t}{2}\)=1-P\(Z\leq-\frac{\ln t}{2}\)=1-F_Z\(-\frac{\ln t}{2}\)

 

\bl F_W(t)=\left{\ \begin{array}{lcrcccl} 0 & \ dla\ & & & t & \leq & 0\\ t\sqrt t & \ dla\ & 0 & < & t & \leq & 1 \\ 1 & \ dla\ & 1 & < & t & & \end{array}
 
\bl f_W(t)=\left{\ \begin{array}{lcrcccl} 0 & \ dla\ & & & t & \leq & 0\\ \frac32\sqrt t & \ dla\ & 0 & < & t & \leq & 1 \\ 0 & \ dla\ & 1 & < & t & & \end{array}
 

\re E(W)=0,6\ \ \ \ \ D^2(W)\approx0,06857

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:

  • 1

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#7 gustaw

gustaw

    Druga pochodna

  • Użytkownik
  • 117 postów
3
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 17.05.2015 - 19:40

Czemu W przyjmuje wartości z przedziału jest z przedziału (0,1]?


  • 0

#8 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 2945 postów
403
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 12.06.2015 - 11:30

ponieważ z\geq0, więc W=e^{-2z} przyjmuje wartości od 1 do 0


  • 0