Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Wyznacz równanie płaszczyzny

Geometria

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 PAK

PAK

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 189 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 28.04.2015 - 21:51

Mam punkty (2,0,0) , (0,2,0) , (0,0,2).Chcę wyznaczyć płaszczyznę przechodzącą przez te punkty.Po zastosowaniu wzoru Ax+By+Cz+D=0 jednak się wszystko zeruje.Dlaczego ?


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 28.04.2015 - 22:11

\{2A+D=0\\2B+D=0\\2C+D=0 gdzie Ci się zeruje? masz 4 niewiadome i 3 równania. Stąd wiesz co najwyżej, że A=B=C wiesz też, że wektor \vec{v}=(A,B,C) jest do niej prostopadły.

 

Wystarczy więc wyznaczyć wektor prostopadły do szukanej płaszczyzny, co pozwoli następnie poznać równanie ogólne płaszczyzny. Łatwo zauważyć, że wektor jest prostopadły do płaszczyzny wtedy i tylko wtedy, gdy jest prostopadły do każdego wektora leżącego na płaszczyźnie więc:

 

Załóżmy, że chcemy znaleźć równanie płaszczyzny trójkąta, którego podane przez Ciebie punkty są wierzchołkami, postępujemy tak (dla ułatwienia oznaczmy, że dane wierzchołki to A, B oraz C - nie mylić z współczynnikami ze wzoru

1) Wyznaczasz wektor AB oraz AC

2) Znajdujesz wektor prostopadły do danej płaszczyzny (korzystasz z iloczynu wektorowego, wymnażasz 2 wcześniejsze wektory)

3) Na koniec korzystając z iloczynu skalarnego, wymnażasz dany wektor z jakimkolwiek punktem na płaszczyźnie (bierzesz dowolny wierzchołek) i otrzymujesz szukane równanie płaszczyzny


  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską