Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Podgrupy grupy Z_{10}

Algebra abstrakcyjna

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
3 odpowiedzi w tym temacie

#1 malaczarna

malaczarna

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 22 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 19.04.2015 - 17:12

Znaleźć wszystkie podgrupy grupy \mathbb{Z} _{10}

 

\mathbb{Z} _{10} = { {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} , + }

 

Nie wiem czy dobrze rozumiem.

 

Wszystkimi podgrupami H grupy \mathbb{Z} _{10} są:

 

{0} - element neutralny

\mathbb{Z} _{10}

1\inH \Rightarrow H={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} \Rightarrow H=\mathbb{Z} _{10}
2\inH \Rightarrow H={0,2,4,6,8,}
3\inH \Rightarrow H={0,3,6,9}
4\inH \Rightarrow H={0,4,8}

5\inH \Rightarrow H={0,5}
6\inH \Rightarrow H={0,6,2,8,4}
7\inH \Rightarrow H={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} \Rightarrow H=\mathbb{Z} _{10}
8\inH \Rightarrow H={0,8,6,4,2}
9\inH \Rightarrow H={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} \Rightarrow H=\mathbb{Z} _{10}

 

A zatem wszystkimi podgrupami H grupy \mathbb{Z} _{10} są:

{0} - element neutralny

\mathbb{Z} _{10}

{0,2,4,6,8,}

{0,3,6,9}

{0,4,8}

{0,5}

 

Dobre rozumowanie?


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3294 postów
2775
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 19.04.2015 - 17:54

{0,4,8} nie jest poprawnie bo 4+8=12=2 w z10

 

podobnie jak {0,3,6,9} dopisz brakujące elementy

 

Reasumując dostaniesz

Z10, {0}, {0,5},{0,2,4,6,8}


  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#3 malaczarna

malaczarna

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 22 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 19.04.2015 - 18:37

Czyli jest 3 nalezy do H to podzbior H=Z_{10}
Jesli 4 to podzbior {0,2,4,6,8}
  • 0

#4 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3294 postów
2775
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 19.04.2015 - 19:56

No jak masz 3 w zbiorze to musisz mieć jeszcze 6,9,2,5,8,1,4,7,0 czyli masz wszytko...


  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską