Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        LICEUM        

Zbiór wartości funkcji wymiernej

Równania i nierówności Układy równań

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
4 odpowiedzi w tym temacie

#1 Girion23

Girion23

    Pierwsza pochodna

  • Użytkownik
  • 96 postów
2
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 08.04.2015 - 14:04

f(x)=\frac{2x^{2}+x}{2x^{2}+x+3}

 

mogę podstawić tak jakby "parametr" m:

 

m=\frac{2x^{2}+x}{2x^{2}+x+3}

 

najpierw dziedzina:

delta wychodzi ujemna, więc x\in R

 

namnażam:

 

2yx^{2}+yx+3y=2x^{2}+x

 

i dalej mi wychodzą głupoty... w odp jest <-\frac{1}{23};1), a mi w delcie wychodzą pierwiastki...


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3978 postów
4725
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 08.04.2015 - 14:21

\bl f(x)=\frac{2x^{2}+x}{2x^{2}+x+3}

 

najsamwpierw zauważ, że   \lim_{x\to\pm\infty}f(x)=1  

i mianownik jest zawsze o 3 większy niż licznik, więc  f(x)<1

 

teraz liczysz pochodną i przyrównujesz ją do zera

f'(x)=0\gr\ \Rightarrow\ \bl x=-\frac14

 

w tym punkcie jest minimum

f_{min}(x)=f\(-\frac14\)=-\frac1{23}

 

zbiór wartości funkcji  \re\[-\frac1{23},\,1\)

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:

Użytkownik bb314 edytował ten post 08.04.2015 - 16:23
zauważony przez Jarekzulus brak minusa w nawiasie f

  • 1

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#3 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3364 postów
3038
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 08.04.2015 - 14:23

Zauważ, że licznik różni się od mianownika tylko stałą i mianownik zawsze będzie większy od licznika w więc w nieskończoności taki ułamek dąży do 1 (ale jedynki nie osiągasz) i masz oszacowanie z góry.

 

Wartości mianownika jest najmniejsza dla x=-\frac{1}{4} i dla tego argumentu policz wartość.

 

Basia Ci to lepiej wyłożyła, choć uciekła jej w jednym momencie minus, ale to szczegół.

 

Nie wiem jednak czy możesz używać pochodnych i granic choć tak powinno się do tego podchodzić

 

Wizualizacja

pre_1428500319__fu.jpg


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 08.04.2015 - 14:38

  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#4 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7153 postów
3154
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 08.04.2015 - 15:56

f(x)=\frac{2x^{2}+x}{2x^{2}+x+3}                            w odp jest <-\frac{1}{23};1)

..., a bez pochodnej, to np. tak : szukany zbiór wartości y to zbiór tych z nich dla których równanie  y=\frac{2x^2+x}{2x^2+x+3 z parametrem y ma rozwiązania R,

czyli  równanie \ \bl \Leftrightarrow\  y(2x^2+x+3)=2x^2+x \tex\ i\ 2x^2+x+3>0\ \text\ dla\ x\in R \bl\ \Leftrightarrow\  (2y-2)x^2+(y-1)x+3y=0 \ \text\ i\ \Del=(y-1)^2-4\cd 2(y-1)\cd3y\ge0 \bl \ \Rightarrow\  

\bl \Rightarrow\ \Del = (y-1)(y-1-24y)=(y-1)(-23y-1)\ge0\ /:(-23) \bl\ \Leftrightarrow\ (y-1)(y+\frac{1}{23})\le0 \bl\ \Leftrightarrow\  -\frac{1}{23}\le y\le 1  \bl\ \Rightarrow\  x\in\<-\frac{1}{23};\ 1\> , ale  y=1 równanie prostej -

- asymptoty poziomej, dlatego -\re x\in\<-\frac{1}{23};\ 1\) szukany zbiór wartości  funkcji f. ... ;)


Użytkownik tadpod edytował ten post 09.04.2015 - 00:28

  • 1

#5 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3364 postów
3038
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 08.04.2015 - 18:13

Ciekawe podejście :)


  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską






Tematy podobne do: Zbiór wartości funkcji wymiernej     x