Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        LICEUM        

Odległość punktu od prostej, wyznacz wzór prostej

Geometria

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 Girion23

Girion23

    Pierwsza pochodna

  • Użytkownik
  • 96 postów
2
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 06.04.2015 - 15:11

Wyznacz równanie prostej do której należy punkt P(-6,15) i takiej, że odległość punktu Q(4,-5) od tej prostej wynosi 10.

 

 

Ogólnie wiem:

 

\{10=\frac{|4A-5B+C|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}}\\ -6A+15B+C=0

 

No ale co dalej? Są dwa równania i trzy niewiadome... Pisali gdzieś na necie, by podzielić przez A i się skróci, ale nie rozumiem tego, w dodatku wychodzi więcej wyników (przez wartość bezwzględną) niż jest uwzględnione w odpowiedziach  :wacko: Proszę o wytłumaczenie.


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3978 postów
4725
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 06.04.2015 - 18:47

*
Najwyższa ocena

\{10=\frac{|4A-5B+C|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}}\\ -6A+15B+C=0\gr\ \Rightarrow\ \{10=\frac{|4-5\frac BA+\frac CA|}{\sqrt{1+\(\frac BA\)^2}}\\ -6+15\cd\frac BA+\frac CA=0\gr\ \Rightarrow\  podstawiam  \{\frac BA=b\\\frac CA=c

 

\{10=\frac{|4-5b+c|}{\sqrt{1+b^2}}\\ -6+15b+c=0\gr\ \Rightarrow\ \bl b=0\ \ \ \ c=6\\\ \ \ \ \ \ \ \ lub\\b=\frac43\ \ \ \ c=-14\gr\ \Rightarrow\ \re x+6=0\\\ \ \ \ lub\\x+\frac43y-14=0

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:

  • 3

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#3 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7153 postów
3154
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 06.04.2015 - 23:28

Wyznacz równanie prostej do której należy punkt  P=(-6,15) takiej, że odległość punktu Q=(4,-5) od tej prostej wynosi 10.

------------------------------  

..., z warunków zadania szukam prostej (*)  \re y-15=a(x+6) \ \bl \Leftrightarrow\ ax-y+15+6a=0  takiej, że  \frac{|4a+5+15+6a|}{\sqrt{a^2+1}}=10  \ \bl \Leftrightarrow\   |10a+20|=10\sqrt{a^2+1} \ \bl \Leftrightarrow\

 \bl \Leftrightarrow\   |a+2|=\sqrt{a^2+1}   \bl \Leftrightarrow\   (a+2)^2=a^2+1 \ \bl \Leftrightarrow\  a^2+4a+4-a^2=1 \ \bl \Leftrightarrow\   \re a=-\frac{3}{4} , więc z (*)  y-15= -\frac{3}{4}(x+6)  \ \bl \Leftrightarrow\    4y-60= -3(x+6)  \ \bl \Leftrightarrow\  

 \bl \Leftrightarrow\ \re 3x+4y-42=0 - szukane równanie, ale takie szukanie tej  prostej w postaci kierunkowej, nie widzi'' równania prostej  \re x= -6 także spełniającej warunki zadania. ... ;)


Użytkownik tadpod edytował ten post 08.04.2015 - 16:04

  • 1