Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Dla jakich x szereg jest zbieżny


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
9 odpowiedzi w tym temacie

#1 suvak

suvak

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 12 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 02.04.2015 - 08:53

Jak rozwiązać ten przykłady?

 

c) x \in C
 
 \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{(2n)!}{n^{2n}}\cdot (z-5)^n

Użytkownik suvak edytował ten post 02.04.2015 - 10:21

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 02.04.2015 - 09:12

Uwaga!

Regulamin punkt 4 mówi:

Jedno zadanie = jeden temat.
Wiadomości zawierające kilka zadań zostaną przesunięte na Wysypisko.
Zasada ta nie dotyczy zestawów zadań, które są ze sobą ściśle powiązane, np. "zadanie 2: oblicz objętość bryły z zadania 1."
Proszę umieścić w poście tylko jedno zadanie, a dla reszty utworzyć nowe tematy.


  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#3 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3130 postów
1450
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 02.04.2015 - 16:05

Kryterium d'Alemberta

Korekta

\lim_{n\to \infty}\| \frac{a_{n+1}}{a_{n}}\| = \lim_{n\to\infty}\frac{n^{2n}}{n^{2n+2}}\cdot \frac{(2(n+1))!}{(2n)!}| z- 5|=lim_{n\to \infty}\frac{(2n+1)(2n+2)}{n^2}|z-5|= \lim_{n\to\infty}\frac{4n^2+6n+2}{n^2}\cdot |z-5|= 4\cdot|z-5| < 1,\ \ z\in C.

 

|z- 5|<0,25

 -025 < z- 5 < 0,25,

 4,75< z < 5,25.

 

Szereg zbieżny dla   z\in ( 4,75,\ \ 5,25).

 

Mathematica 9 (dziesięć pierwszych wyrazów rozwinięcia)

  f (z_, n_) := [((2 n)!/(n^(2 n))) (z - 5)^n]
              
  Series[f[z, n], {z, 5, 10}]

Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 02.04.2015 - 19:47
Nie mogłem wysłać wiadomości - chyba masz całą skrzynkę pełną. Była literówka zamiast z-5 było z-1

  • 1

#4 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 02.04.2015 - 16:37

\lim_{n\to \infty}\| \frac{a_{n+1}}{a_{n}}\| = \lim_{n\to\infty}\frac{n^{2n}}{n^{2n+2}}\cdot \frac{(2(n+1))!}{(2n)!}| z- 5|=lim_{n\to \infty}\frac{2n+2}{n^2}|z-5|=0\cdot |z-5|=0<1,\ \ z\in C.

 

Szereg zbieżny dla każdego  z\in C.

 

\bl\lim_{n\to \infty}\| \frac{a_{n+1}}{a_{n}}\|= \ \lim_{n\to\infty}\frac{n^{2n}}{n^{2n+2}}\cdot \frac{(2(n+1))!}{(2n)!}\cd\| \frac{(z- 5)^{n+1}}{(z-5)^n}\|=\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n^2}\cdot \frac{(2n+2)!}{(2n)!}\cd| z- 5|\ \bl=4\cd|z-5|

 

szereg będzie zbieżny, gdy  4\cd|z-5|<1\gr\ \Rightarrow\ \re\frac{19}{4}<z<\frac{21}{4}

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:

  • 2

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#5 suvak

suvak

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 12 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 02.04.2015 - 19:47

 

szereg będzie zbieżny, gdy  4\cd|z-5|<1\gr\ \Rightarrow\ \re\frac{19}{4}<z<\frac{21}{4}

 

 

A jak to policzyłaś? :) 


  • 0

#6 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 02.04.2015 - 19:51

Jak zwykłą nierówność z modułem

 

4|z-5|<1

 

|z-5|<\frac{1}{4}

 

-\frac{1}{4}<z-5<\frac{1}{4} i dodajemy 5 czyli \frac{20}{4}

 

\frac{19}{4}<z<\frac{21}{4}


  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#7 suvak

suvak

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 12 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 02.04.2015 - 20:18

Tylko że to z, to liczba zespolona nie całkowita.


  • 0

#8 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 02.04.2015 - 20:40

W takim razie odp. to     \re |z-5|<\frac14

 

na płaszczyźnie zespolonej jest to wnętrze koła o środku w  \bl(5,\,0) i promieniu  \bl\frac14

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:

  • 1

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#9 suvak

suvak

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 12 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 02.04.2015 - 20:48

A czy w granicy nie ma błędu? bo tam w mianowniku powinno być chyba: (n+1)^{2n+2} czy nie?


  • 0

#10 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3130 postów
1450
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 02.04.2015 - 21:17

Kol. Suvak masz rację powinno być!

 

 

 \lim_{n\to \infty}\frac{4n^2+6n+2}{(n+1)^2\(1+\frac{1}{n}\)^{2n}}|z-5|=

 

= \frac{4}{e^2}|z-5] <1

 

|z- 5| < \frac{e^2}{4}

 

Dla  z leżących wewnątrz koła otwartego o środku w punkcie  5 i promieniu  r = \frac{e^2}{4}.


Użytkownik janusz edytował ten post 02.04.2015 - 21:19

  • 1