Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
4 odpowiedzi w tym temacie

#1 malwina123

malwina123

    Ułamek

  • Jr Użytkownik
  • 14 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 31.03.2015 - 14:49

Witajcie

 

mam takie zadanie

Student wypił pierwszego dnia 1 litr soku, drugiego dnia 4 litry soku, każdego następnego dnia liczba litrów wypitego soku stanowiła różnicę pomonożoną przez 5 litrów soku wypitego poprzedniego dnia i pomnożoną przez 4 litrów soku wypitego dwa dni wcześniej.Szukam wzoru jawnego na ln, liczbe litrów soku wypitego n-tego dnia zajęć.

Zgodnie z wzorami wyszło mi tak:

 

l_0 = 1

l_1 = 4

l_n = 5 l_{n-1} - 4 l_{n-2}

A = 5
B = -4

Równanie
 x^2 = 5x -4

 x^2 - 5x +4

\Delta = 25 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 9

\alpha = 1

\beta = 4
 

c+d = 1

\alpha \cdot c+ \beta \cdot d = l_{1}

c + 4 \cdot d = 4

c = 1 -d

1- d + 4 \cdot d = 4

d = 1

c = 0

Wzór jawny :  0 \cdot 1^n - 1 \cdot 4^n

 

Podstawiając wzór nie działa poprawnie, gdzie może byc błąd?


Użytkownik malwina123 edytował ten post 01.04.2015 - 09:05

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 niki87

niki87

    zła i wredna :)

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 5951 postów
1512
Starszy Wykładowca II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 31.03.2015 - 17:20

Uwaga!

Regulamin punkt 8 mówi:

Pamiętaj o przejrzystym zapisie. O ile to możliwe, staraj się używać MimeTeX .
Szanuj czas i ułatw pracę osobie, która będzie chciała Ci pomóc. Szybciej to zrobi, gdy zadanie będzie czytelne.
Proszę poprawić zapis.


  • 0

MimeTex
Regulamin
Klikając Dołączona grafika mówisz DZIĘKUJĘ


#3 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3412 postów
3046
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 31.03.2015 - 21:57

Zacznij od wypisania kilku wyników (Ja oznaczam S_n)

 

S_1=1

S_2=4

S_3=5\cdot S_2-4\cdot S_1=5\cdot 4-4\cdot 1=16

S_4=5\cdot S_3-4\cdot S_2=5\cdot 16-4\cdot 4=64

I tak rośnie geometrycznie

S_n=4^{n-1} dla n=1,2,3....

 

Powiedział bym, że jest spragniony bo szóstego dnia wypija 1024 lity soku :) a czternastego 67108864 to już podchodzi pod spory basen :bigshock:

 

Powstaje więc pytanie czy na pewno wzór który zapisałeś jest adekwatny do treści zadania...

 

Indeksujesz 0,1,2... a w treści masz zapisane pierwszego dnia wypił 1 litr więc chyba powinno być od jedynki. Oczywiście to tylko indeksy i zazwyczaj się to robi tak jak ty od zera, ale pewien konflikt oznaczeń chyba jest.

 

Co do twoich obliczeń to napisz skąd co masz bo nie wiem jak to Ci sprawdzić


  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#4 malwina123

malwina123

    Ułamek

  • Jr Użytkownik
  • 14 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 01.04.2015 - 09:33

Zacznij od wypisania kilku wyników (Ja oznaczam S_n)

 

S_1=1

S_2=4

S_3=5\cdot S_2-4\cdot S_1=5\cdot 4-4\cdot 1=16

S_4=5\cdot S_3-4\cdot S_2=5\cdot 16-4\cdot 4=64

I tak rośnie geometrycznie

S_n=4^{n-1} dla n=1,2,3....

 

Powiedział bym, że jest spragniony bo szóstego dnia wypija 1024 lity soku :) a czternastego 67108864 to już podchodzi pod spory basen :bigshock:

 

Powstaje więc pytanie czy na pewno wzór który zapisałeś jest adekwatny do treści zadania...

 

Indeksujesz 0,1,2... a w treści masz zapisane pierwszego dnia wypił 1 litr więc chyba powinno być od jedynki. Oczywiście to tylko indeksy i zazwyczaj się to robi tak jak ty od zera, ale pewien konflikt oznaczeń chyba jest.

 

Co do twoich obliczeń to napisz skąd co masz bo nie wiem jak to Ci sprawdzić

 

Wiem, że dziwne zadanie ale taka jest treść, przesyłam dokładną.

2vnq3qv.jpg

Szukałam jeszcze błedu i znalazłam, że trzeba zmienić minus na plus we wzorze który mi wyszedł, wtedy wyniki wychodzą poprawne.

0 \cdot 1^n + 1 \cdot 4^n

 

Aby to wyliczyć korzystam tutaj z takiego twierdzenia dotyczącego szeregów:

2du9utw.jpg


Wiem, że dziwne zadanie ale taka jest treść, przesyłam dokładną.

2vnq3qv.jpg

Szukałam jeszcze błedu i znalazłam, że trzeba zmienić minus na plus we wzorze który mi wyszedł, wtedy wyniki wychodzą poprawne.

0 \cdot 1^n + 1 \cdot 4^n

 

Aby to wyliczyć korzystam tutaj z takiego twierdzenia dotyczącego szeregów:

2du9utw.jpg

Tymbardziej, że np takie zadanie :

Pewien handlowiec sprzedał jedną jednostkę towaru z pierwszej dostarczonej mu partii przez głównego handlowca po 10 euro a z drugiej partii po 11 euro. Przy każdej następnej dostawie cena jednostki towaru była ustalana jako różnica pomiędzy siedmiokrotną ceną jednostki z poprzedniej dostawy i sześciokrotną ceną jednostki towaru z przedostatniej dostawy, Znajdź wzór jawny na jn –cenę jednostki towaru (w euro)  z n-tej partii (dostawy).

 

rozwiązałam tym samym sposobem i wynik wychodzi dobry. Dlaczego w powyższym zadaniu ta metoda nie działa?


  • 0

#5 Mariusz M

Mariusz M

    Wielki Analityk

  • Użytkownik
  • Redaktor
  • 859 postów
392
Instruktor II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 11.09.2015 - 18:37

Jeżeli rozwiązujemy z użyciem funkcji tworzących to wszystko widać


  • 0





Tematy podobne do: Równanie rekurencyjne     x